W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji...

Na pokładzie mamy już 28 tys. studentów. Dołącz i Ty!

Macierze i wyznaczniki - zadania z rozwiązaniami

Wykonaj dodawanie macierzy:

\(\left[\begin{array}{ccc}1&-4&5\\0&2&-1\\4&2&1\\2&4&-6\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}3&1&2\\-2&0&1\\-3& 6&0\\-2&1&5\end{array}\right]\)

Zobacz rozwiązanie >>

Wykonaj odejmowanie macierzy:

\(\left[\begin{array}{ccc}1&-4&5\\0& 2& -1\\4& 2&1\\2&4&-6\end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc}3&1&2\\-2&0&1\\-3& 6&0\\-2&1&5\end{array}\right]\)

Zobacz rozwiązanie >>

Wykonaj mnożenie macierzy przez liczbę:

\(2\cdot \begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 & 4\\ -1 & 2 & 0 & 1\\ 2 & 2 & 0 & 1 \end{bmatrix}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Wykonaj mnożenie macierzy:

\(A=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 3 & 1 \\ \end{bmatrix},\,\,\,B=\begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Wykonaj mnożenie macierzy:

\(\begin{bmatrix}1&2&3&4\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 5\\6\\7\\8\end{bmatrix}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Wykonaj transponowanie macierzy:

\(A=\begin{bmatrix}2 &3 &1 &4\\{-1} &2 &0 &1\\ 2 &2 &0 &1 \end{bmatrix}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Wykonaj transponowanie macierzy A, następnie określ wymiar powstałej macierzy:

\(A=[1\,\, 2\,\, 3\,\, 4\,\, 5]\)

Zobacz rozwiązanie >>

Wykonaj działania na macierzach:

\(\left(\left[\begin{array}{cc}1&0\\1&2\end{array}\right]^T-\left[\begin{array}{cc}0&2\\-1& 0\end{array}\right]\right)\cdot \left[\begin{array}{ccc}1&0&-1\\-1& 2&0\end{array}\right]\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z własności transponowania macierzy uzasadnij, że:

    \((A-B)^T=A^T-B^T\)

Zobacz rozwiązanie >>

Dla jakich wartości parametrów \(a,b\in\mathbb{R}\) prawdziwa jest równość macierzy:

\(\begin{bmatrix}a&2\\-2&b\end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}4&8\\3&2\end{bmatrix}^T\)

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Dla jakich wartości parametrów \(a,b\in\mathbb{Z}\) prawdziwa jest równość macierzy:

\(\begin{bmatrix}a\\1\\0\end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} a \\ b\\ a+b \end{bmatrix}^T=\begin{bmatrix}-1&1&0\\i&-i&0\\0&0&0\end{bmatrix}\)

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Oblicz wyznacznik macierzy metodą Sarrusa:

\(\det \begin{bmatrix}1&2&0\\-4&1&0\\-1&8&0\end{bmatrix}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Stosując rozwinięcie Laplace'a udowodnić wzór na wyznacznik stopnia 2:

\(det\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix}=a_{11}\cdot a_{22}-a_{12}\cdot a_{21}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Stosując operacje elementarne oblicz wyznacznik macierzy:

\(\det\begin{bmatrix}1&2&3\\-4&1&0\\1&2&3\end{bmatrix}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Oblicz dopełnienia algebraiczne wszystkich elementów macierzy:

\(\begin{bmatrix}0&-4\\1&2\end{bmatrix}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Oblicz macierz odwrotną przy użyciu metody Gaussa:

\(A=\begin{bmatrix}2&0\\3&1\end{bmatrix}\)

Zobacz rozwiązanie >>