W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Kategorie zadań z rozwiązaniami z matematyki wyższej

Macierze i wyznaczniki - zadania z rozwiązaniami

Wykonaj dodawanie macierzy:

\(\left[\begin{array}{ccc}1&-4&5\\0&2&-1\\4&2&1\\2&4&-6\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}3&1&2\\-2&0&1\\-3& 6&0\\-2&1&5\end{array}\right]\)

Zobacz rozwiązanie >>

Wykonaj odejmowanie macierzy:

\(\left[\begin{array}{ccc}1&-4&5\\0& 2& -1\\4& 2&1\\2&4&-6\end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc}3&1&2\\-2&0&1\\-3& 6&0\\-2&1&5\end{array}\right]\)

Zobacz rozwiązanie >>

Wykonaj mnożenie macierzy przez liczbę:

\(2\cdot \begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 & 4\\ -1 & 2 & 0 & 1\\ 2 & 2 & 0 & 1 \end{bmatrix}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Wykonaj mnożenie macierzy:

\(A=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 3 & 1 \\ \end{bmatrix},\,\,\,B=\begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Wykonaj mnożenie macierzy:

\(\begin{bmatrix}1&2&3&4\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 5\\6\\7\\8\end{bmatrix}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Wykonaj transponowanie macierzy:

\(A=\begin{bmatrix}2 &3 &1 &4\\{-1} &2 &0 &1\\ 2 &2 &0 &1 \end{bmatrix}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Wykonaj transponowanie macierzy A, następnie określ wymiar powstałej macierzy:

\(A=[1\,\, 2\,\, 3\,\, 4\,\, 5]\)

Zobacz rozwiązanie >>

Wykonaj działania na macierzach:

\(\left(\left[\begin{array}{cc}1&0\\1&2\end{array}\right]^T-\left[\begin{array}{cc}0&2\\-1& 0\end{array}\right]\right)\cdot \left[\begin{array}{ccc}1&0&-1\\-1& 2&0\end{array}\right]\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z własności transponowania macierzy uzasadnij, że:

    \((A-B)^T=A^T-B^T\)

Zobacz rozwiązanie >>

Dla jakich wartości parametrów \(a,b\in\mathbb{R}\) prawdziwa jest równość macierzy:

\(\begin{bmatrix}a&2\\-2&b\end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}4&8\\3&2\end{bmatrix}^T\)

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Dla jakich wartości parametrów \(a,b\in\mathbb{C}\) (liczby zespolone) prawdziwa jest równość macierzy:

\(\begin{bmatrix}a\\1\\0\end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} a \\ b\\ a+b \end{bmatrix}^T=\begin{bmatrix}-1&1&0\\i&-i&0\\0&0&0\end{bmatrix}\)

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Wykonaj operacje elementarne \(w_1-\frac{1}{6}w_6\) oraz \(w_3+2w_4\) na wierszach macierzy

\(\begin{bmatrix}0&1&1&1&1&1&1\\1&1&0&0&0&0&0\\1&0&2&0&0&0&0\\1&0&0&3&0&0&0\\1&0&0&0&4&0&0\\1&0&0&0&0&5&0\\1&0&0&0&0&0&6\end{bmatrix}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Oblicz wyznacznik macierzy metodą Sarrusa:

\(\det \begin{bmatrix}1&2&0\\-4&1&0\\-1&8&0\end{bmatrix}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Stosując rozwinięcie Laplace'a udowodnić wzór na wyznacznik stopnia 2:

\(det\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix}=a_{11}\cdot a_{22}-a_{12}\cdot a_{21}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Stosując operacje elementarne oblicz wyznacznik macierzy:

\(\det\begin{bmatrix}1&2&3\\-4&1&0\\1&2&3\end{bmatrix}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Oblicz wyznacznik macierzy stopnia 7:

\(\begin{bmatrix}0&1&1&1&1&1&1\\1&1&0&0&0&0&0\\1&0&2&0&0&0&0\\1&0&0&3&0&0&0\\1&0&0&0&4&0&0\\1&0&0&0&0&5&0\\1&0&0&0&0&0&6\end{bmatrix}\)

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Oblicz dopełnienia algebraiczne wszystkich elementów macierzy:

\(\begin{bmatrix}0&-4\\1&2\end{bmatrix}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Oblicz macierz odwrotną przy użyciu metody Gaussa:

\(A=\begin{bmatrix}2&0\\3&1\end{bmatrix}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Jesteś w kategorii Macierze zadania z rozwiązaniami

W dziele "Macierze i wyznaczniki" masz do dyspozycji kilkadziesiąt przykładów i zadań z pełnymi rozwiązaniami z zakresu macierzy. Działy tematyczne obejmują najprostsze zagadnienia, takie jak działania na macierzach (transponowanie, dodawanie i odejmowanie, mnożenie macierzy), jak również trudniejsze tematy (liczenie wyznacznika, macierzy odwrotnej i rzędu macierzy) oraz zagadnienia, które są wymagane tylko na niektórych kierunkach studiów tj. wartości i wektory własne. Zadania w każdym dziale najczęściej uporządkowane są pod względem rosnącego poziomu trudności.

Niestety, nauka macierzy i wyznaczników (jak zresztą całej matematyki) jest jak domino, musisz dobrze opanować podstawowe zagadnienia, żeby móc opanować trudniejszy materiał, np. aby obliczyć macierz odwrotną musisz umieć liczyć wyznacznik macierzy oraz wykonywać transponowanie macierzy, aby liczyć wyznacznik musisz znać operacje elementarne na wierszach itd.

Warto próbować samodzielnie rozwiązać jak największą liczbę zadań z macierzy i sięgać do rozwiązań zamieszczonych na stronie jedynie w ramach podpowiedzi lub w celu sprawdzenia wyniku. Pod każdym zadaniem masz możliwość zadania pytania w komentarzu, warto z tej możliwości korzystać, ponieważ nie ma głupich pytań i na tej stronie żadne pytanie nie pozostanie bez odpowiedzi. Zachęcam do systematycznej nauki macierzy na przykładach, która przynosi zdecydowanie najlepsze efekty. Powodzenia w nauce macierzy!