Podaj przykład macierzy, której wyznacznik jest równy 1

Rozwiązanie

Najprostszym przykładem macierzy o wyznaczniku równym 1 jest macierz A wymiaru 1x1 (stopnia 1):

\[A=[1]\]

\[\det A=\det [1]=1\]

Przykładem macierzy stopnia 2 (wymiaru 2x2), której wyznacznik jest równy 1 jest macierz:

\[A=\left[\begin{array}{cc}1 & 0\\1&1\end{array}\right]\]

\[\det A=\det \left[\begin{array}{cc}1 & 0\\1&1\end{array}\right]=1\cdot 1-1\cdot 0=1\]

Przykładem macierzy stopnia 3 (wymiaru 3x3), której wyznacznik jest równy 1 jest macierz:

\[A=\left[\begin{array}{ccc}2 & 0& 0\\0&3& 0\\0&0& \frac{1}{6}\end{array}\right]\]

\[\det A=\det \left[\begin{array}{ccc}2 & 0& 0\\0&3& 0\\0&0& \frac{1}{6}\end{array}\right]=2\cdot 3\cdot \frac{1}{6}=1\]

Wyznacznik macierzy 2 na 2 (stopnia 2) liczymy korzystając ze wzoru:

\[\left|\begin{array}{cc}a& b \\c& d\end{array}\right|=a\cdot d-b\cdot c\]

Uwaga: Powyższy wzór można uzyskać stosując rozwinięcie Laplace'a, np względem pierwszego wiersza.

Wyznacznik macierzy diagonalnej jest równy iloczynowi elementów macierzy stojących na głównej przekątnej.