Start 
Podaj przykład funkcji określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych, która jest nieciągła w punktach 1 i 2.
NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 30 000 studentów. Dołącz i Ty!
Ciągłość funkcji - zadania z rozwiązaniami
Wykaż, że funkcja:
\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x+2&\textrm{dla}\,\,x<0\\0&\textrm{dla}\,\,x=0\\-x+2&\textrm{dla}\,\,x>0\end{array}\right.\)
nie jest ciągła w punkcie \(x_0=0\).
Zbadaj ciągłość funkcji:
\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x\sin\left(\frac{1}{x}\right)&\textrm{dla}\,\,x\neq 0\\ 0& \textrm{dla}\,\,x=0\end{array}\right.\)
Dla jakich wartości parametru a funkcja jest ciągła w punkcie x=4
Wskaż punkty nieciągłości funkcji:
\((a)\, y=\frac{x+1}{x-1}\)
\((b)\, y=tg\, x\)
\((c)\, y=\frac{1}{x^2-1}\)
Dla jakich wartości parametrów a i b funkcja jest ciągła w punkcie x=0
Zbadaj ciągłość funkcji w zależności od parametrów a i b
Zbadaj ciągłość funkcji
Zbadaj ciągłość funkcji w punkcie x=0
Dla jakich wartości parametrów a i b funkcja jest ciągła w punkcie x=0
Dla jakich wartości parametru a funkcja jest ciągła w punkcie x=1
Dla jakich wartości parametru a funkcja jest ciągła w punkcie \(x=\frac{\pi}{2}\)
Sprawdź, czy funkcja:
\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{\sin x}{x}&\textrm{dla}\,\,x>0\\ 0& \textrm{dla}\,\,x=0\\\frac{e^x-1}{x}&\textrm{dla}\,\,x<0\end{array}\right.\)
jest ciągła w zbiorze liczb rzeczywistych.
Sprawdź, czy funkcja:
\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\sqrt{x+1}&\textrm{dla}\,\,x>0\\ 1& \textrm{dla}\,\,x=0\\|x-1| &\textrm{dla}\,\,x<0\end{array}\right.\)
jest ciągła w zbiorze liczb rzeczywistych.
Sprawdź, czy funkcja:
\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x}{|x|}&\textrm{dla}\,\,x\neq 0\\ 1& \textrm{dla}\,\,x=0\end{array}\right.\)
jest ciągła w zbiorze liczb rzeczywistych.
Dobierz parametr a tak, aby funkcja:
\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-2x+1}{x-1}&\textrm{dla}\,\,x\neq 1\\ a& \textrm{dla}\,\,x=1\end{array}\right.\)
była ciągła w zbiorze liczb rzeczywistych.
Dobierz parametr a tak, aby funkcja:
\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-1}{x-1}&\textrm{dla}\,\,x\neq 1\\ a& \textrm{dla}\,\,x=1\end{array}\right.\)
była ciągła w zbiorze liczb rzeczywistych.
Dobierz parametr a tak, aby funkcja:
\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-1}{|x-1|}&\textrm{dla}\,\,x\neq 1\\ a& \textrm{dla}\,\,x=1\end{array}\right.\)
była ciągła w zbiorze liczb rzeczywistych.
Jesteś w kategorii Ciągłość funkcji zadania z rozwiązaniami krok po kroku
Ciągłość funkcji jednej zmiennej to jedno z podstawowych i niezwykle ważnych zagadnień analizy matematycznej. Funkcja jest ciągła w punkcie, gdy jej granica w tym punkcie jest równa wartości funkcji w tym punkcie. Funkcja jest ciągła w zbiorze (lub przedziale), gdy jest ciągła w każdym punkcie tego zbioru (przedziału). Intuicyjnie ciągłość funkcji oznacza, że jej wykres można narysować bez odrywania długopisu od papieru.
W tym dziale znajdziesz przykłady i zadania dotyczące sprawdzania ciągłości funkcji jednej zmiennej w punkcie oraz w zbiorze, w tym sprawdzania ciągłości w zależności od wartości parametru. Znajdziesz tutaj też przykłady funkcji nieciągłych oraz nauczysz się wskazywać punkty nieciągłości funkcji.