Start 
Oblicz całkę potrójną
NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 30 000 studentów. Dołącz i Ty!
Całki potrójne - zadania z rozwiązaniami
Oblicz całkę potrójną
\(\iiint \limits_D x\sin(y+z)\,dxdydz,\,\,D=\left\{0\le x\le 1,\,0\le y\le \frac{\pi}{4},\,\,0\le z\le \frac{\pi}{4}\right\}\)
Oblicz całkę potrójną
\(\iiint \limits_D x\cdot (y+z)\,dxdydz,\,\,D=\left\{0\le x\le 1,\,0\le y\le 1,\,\,0\le z\le 1\right\}\)
Oblicz całkę potrójną
\(\iiint \limits_D x\cdot y\,dxdydz,\,\,D=\left\{0\le x\le 1,\,0\le y\le 1,\,\,0\le z\le 1\right\}\)
Oblicz całkę potrójną
\(\iiint \limits_D x\cdot y\cdot z\,dxdydz,\,\,D=\left\{0\le x\le 1,\,0\le y\le 1,\,\,0\le z\le 1\right\}\)
Oblicz całkę potrójną
\(\iiint \limits_D (x+y+z)\,dxdydz,\,\,D=\left\{0\le x\le 1,\,0\le y\le 1,\,\,0\le z\le 1\right\}\)
Oblicz całkę potrójną
Oblicz całkę potrójną
\(\iiint \limits_D x\cdot z\,dxdydz,\,\,D=\left\{0\le x\le 1,\,0\le y\le 1,\,\,0\le z\le e^y\right\}\)
Jesteś w kategorii Całki potrójne zadania z rozwiązaniami
W tym dziale do Twojej dyspozycji jest kilkanaście przykładów i zadań z pełnymi rozwiązaniami z zakresu całek potrójnych. Co liczy Całka potrójna? Całka potrójna ma wiele zastosowań w fizyce między innymi przy wyznaczaniu objętości i mas brył, momentów statycznych, momentów bezwładności, natężenia pola elektrycznego, energii potencjalnej, czy energii kinetycznej.
Niestety, nauka liczenia całek potrójnych, jak zresztą również innych działów matematyki, jest jak domino, musisz dobrze opanować podstawowe zagadnienia, żeby móc opanować trudniejszy materiał, z całkami potrójnymi jest dokładnie tak samo. Całkowanie to operacja odwrotna do różniczkowania, czyli liczenia pochodnej. Zatem, aby nauczyć się całkować funkcjie musisz umieć liczyć pochodne, a przy liczeniu całkek potrójnych musisz umieć wykonać całkowanie funkcji jednej zmiennej. Jeśli jeszcze nie umiesz całkować funkcji jednej zmiennej, to zachęcam do zapoznania się z działem "Podstawy - całki" a następnie z działem "Całki nieoznaczone" oraz "Całki oznaczone".
Warto próbować samodzielnie rozwiązać jak największą liczbę zadań i sięgać do rozwiązań zamieszczonych na stronie jedynie w ramach podpowiedzi lub w celu sprawdzenia wyniku. Pod każdym zadaniem jest możliwość zadania pytania w komentarzu, warto z tej opcji korzystać, ponieważ tylko zrozumienie rozwiązania zadania (oraz schematów i pojęć, które zostały użyte) w 100% pozwala później na samodzielne rozwiązanie podobnego zadania w czasie trwania kolokwium, czy egzaminu. Zachęcam do konsekwentnej nauki całek potrójnych na przykładach, która przynosi zdecydowanie najlepsze efekty (potwierdzone naukowo).