W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Kategorie zadań z rozwiązaniami z matematyki wyższej

Rachunek prawdopodobieństwa - zadania z rozwiązaniami

Oblicz, ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, w których zapisie pierwsza cyfra jest parzysta, a pozostałe nieparzyste.

Zobacz rozwiązanie >>

Na ile sposobów można umieścić 3 kulki w 5 szufladach, tak aby każda była w innej szufladzie?

Zobacz rozwiązanie >>

Na ile sposobów można włożyć 20 kul do 3 szuflad, tak aby w pierwszej było 11 kul w drugiej 5 a w trzeciej 4?

Zobacz rozwiązanie >>

Z talii 52 kart losowo wybieramy 5. Oblicz prawdopodobieństwo, że wszystkie karty będą czarne.

Zobacz rozwiązanie >>

Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 4 ze zbioru liczb \(\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11\}\).

Zobacz rozwiązanie >>

Obliczyć prawdopodobieństwo, że rzucając symetryczną kostką do gry otrzymamy parzystą liczbę oczek.

Zobacz rozwiązanie >>

Obliczyć prawdopodobieństwo, że rzucając dwukrotnie symetryczną kostką do gry otrzymamy dwa razy liczbę 6.

Zobacz rozwiązanie >>

W teleturnieju gracz ma wybór między 3 bramkami. W jednej z bramek jest samochód, w pozostałych dwóch są koty w worku. Prowadzący teleturniej wie, w której bramce jest samochód. Gracz wskazuje jedną z bramek, wtedy prowadzący otwiera jedną z pozostałych dwóch bramek, tą w której jest kot w worku. Prowadzący pyta gracza, czy chce zmienić bramkę. Gracz wygrywa, gdy wskaże bramkę, która kryje samochód. Załóżmy, że gracz na początku gry wybrał bramkę nr 1, a prowadzący otworzył bramkę nr 3 z kotem w worku. Czy graczowi opłaca się zmienić wybór i wskazać bramkę nr 2? Uzasadnij odpowiedź obliczając odpowiednie prawdopodobieństwa.

Zobacz rozwiązanie >>

Mamy dwie kostki go gry, z których jedna jest idealnie symetryczna i wyważona, tak, że wszystkie wyniki są jednakowo prawdopodobne. Druga kostka jest krzywa, tak, że prawdopodobieństwo wyrzucenia na niej 6 wynosi \(\frac{1}{5}\). Losowo wybrano jedną z dwóch kostek i wykonano nią dwa rzuty otrzymując dwie szóstki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że rzucano krzywą kostką?

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Pewien student zdaje egzaminy z fizyki i matematyki. Prawdopodobieństwo, że zda fizykę wynosi 0,4, że zda oba egzaminy 0,2, a że zda co najmniej jeden egzamin wynosi 0,7. Oblicz prawdopodobieństwo, że student zda egzamin z matematyki.

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Rzucasz kostką do gry:

  • gdy wypadnie liczba parzysta dostajesz 100 zł,
  • gdy wypadnie 3 lub 5 nic nie dostajesz, ale też nic nie płacisz,
  • gdy wypadnie liczba 1 płacisz 200 zł

Podaj rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej, która reprezentuje Twoją wygraną.

Zobacz rozwiązanie >>

Ile wynosi wartość oczekiwana i wariancja dyskretnej zmiennej losowej o rozkładzie dwupunktowym:

\(P(X=-1)=0,3,\,\,\,P(X=1)=0,7\)

Zobacz rozwiązanie >>

Wyznaczyć rozkład prawdopodobieństwa dyskretnej zmiennej losowej \(X\), gdy wiadomo, że \(EX=0,1\), \(EX^2=0,9\) oraz zmienna \(X\) przyjmuje tylko trzy wartości:

\(x_1=-1,\,\,\,x_2=0,\,\,\,x_3=1\)

Rozwiązanie widoczne po rejestracji