W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Oblicz, ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, w których zapisie pierwsza cyfra jest parzysta, a pozostałe nieparzyste

Rozwiązanie

 Pierwszą cyfrę liczby trzycyfrowej o której mowa w treści zadania musimy wybrać ze zbioru \(\{2,4,6,8\}\), czyli możemy to zrobić na 4 sposoby.

Kolejne dwie cyfry naszej liczby wybieramy ze zbioru \(\{1,3,5,7,9\}\), czyli każdą z nich możemy wybrać na 5 sposobów.

Podsumowując: pierwszą cyfrę wybieramy na 4 sposoby, drugą cyfrę wybieramy na 5 sposobów i trzecią cyfrę wybieramy też na 5 sposobów.

Razem daje to nam:

\[4\cdot 5\cdot 5=100\]

możliwości.

Odp. Liczb trzycyfrowych, w których zapisie pierwsza cyfra jest parzysta, a pozostałe nieparzyste jest 100.

Wskazówki

Reguła mnożenia

Jeżeli jakąś czynność da się podzielić na \(n\) etapów (np. 2, 3 itd.) oraz i-ty (gdzie \(i=1,2,...,n\)) etap można wykonać na \(k_i\) sposobów,

to całą czynność można wykonać na:

\[k_1\cdot k_2\cdot ...\cdot k_n=\prod\limits_{i=1}^n k_i\]

sposobów.

W rozwiązaniu zadania stosujemy regułę mnożenia, ponieważ konstrukcja liczb trzycyfrowych, w których zapisie pierwsza cyfra jest parzysta a pozostałe dwie są nieparzyste, przebiega w trzech etapach:

Etap I - wybieramy pierwszą cyfrę parzystą ze zbioru \(\{2,4,6,8\}\) na 4 sposobw

Etap II - wybieramy drugą cyfrę nieparzystą ze zbioru \(\{1,3,5,7,9\}\) na 5 sposobów

Etap III - wybieramy trzecią cyfrę nieparzystą ze zbioru \(\{1,3,5,7,9\}\) na 5 sposobów

Dlatego właśnie mamy \(4\cdot 5\cdot 5=100\) takich liczb trzycyfrowych.

Komentarzy (0)