W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Na ile sposobów można umieścić 3 kulki w 5 szufladach, tak aby każda była w innej szufladzie?

Rozwiązanie

Każdej kulce musimy przyporządkować unikalny numr szuflady.

 Pierwszą kulkę można włożyć do jednej z 5 szuflad.

Druga kulka nie może się znaleźć w tej samej szufladzie co pierwsza, dlatego drugą kulkę możemy umieścić w jednej z 4 szuflad.

Trzecia kulka nie może znaleźć się w tej samej szufladzie co pierwsza i co druga kulka, dlatego trzecią kulkę możemy umieścić w jednej z 3 szuflad.

Zatem 3 kulki możemy włożyć do 5 szuflad, tak aby każda była w innej szufladzie, na:

\[5\cdot 4\cdot 3=60\]

sposobów.

Wskazówki

Reguła mnożenia

Jeżeli jakąś czynność da się podzielić na \(n\) etapów (np. 2, 3 itd.) oraz i-ty (gdzie \(i=1,2,...,n\)) etap można wykonać na \(k_i\) sposobów,

to całą czynność można wykonać na:

\[k_1\cdot k_2\cdot ...\cdot k_n=\prod\limits_{i=1}^n k_i\]

sposobów.

W rozwiązaniu zadania stosujemy regułę mnożenia, ponieważ wkładanie kul do szuflad przebiega w trzech etapach:

Etap I - wybieramy jedną z 5 szuflad na 5 sposobw

Etap II - wybieramy drugą szufladę inną niż pierwsza, czyli jedną z 4 szuflad na 4 sposoby

Etap III - wybieramy trzecią szufladę inną niż wcześniej wybrane, czyli wybieramy jedną z 3 szuflad na 3 sposoby

Dlatego właśnie mamy \(5\cdot 4\cdot 3=60\) sposobów wyboru szuflad.

Komentarzy (0)