Start
Na ile sposobów można umieścić 3 kulki w 5 szufladach, tak aby każda była w innej szufladzie?
Rozwiązanie
Każdej kulce musimy przyporządkować unikalny numr szuflady.
Pierwszą kulkę można włożyć do jednej z 5 szuflad.
Druga kulka nie może się znaleźć w tej samej szufladzie co pierwsza, dlatego drugą kulkę możemy umieścić w jednej z 4 szuflad.
Trzecia kulka nie może znaleźć się w tej samej szufladzie co pierwsza i co druga kulka, dlatego trzecią kulkę możemy umieścić w jednej z 3 szuflad.
Zatem 3 kulki możemy włożyć do 5 szuflad, tak aby każda była w innej szufladzie, na:
\[5\cdot 4\cdot 3=60\]
sposobów.
Wskazówki
Reguła mnożenia
Jeżeli jakąś czynność da się podzielić na \(n\) etapów (np. 2, 3 itd.) oraz i-ty (gdzie \(i=1,2,...,n\)) etap można wykonać na \(k_i\) sposobów,
to całą czynność można wykonać na:
\[k_1\cdot k_2\cdot ...\cdot k_n=\prod\limits_{i=1}^n k_i\]
sposobów.
W rozwiązaniu zadania stosujemy regułę mnożenia, ponieważ wkładanie kul do szuflad przebiega w trzech etapach:
Etap I - wybieramy jedną z 5 szuflad na 5 sposobw
Etap II - wybieramy drugą szufladę inną niż pierwsza, czyli jedną z 4 szuflad na 4 sposoby
Etap III - wybieramy trzecią szufladę inną niż wcześniej wybrane, czyli wybieramy jedną z 3 szuflad na 3 sposoby
Dlatego właśnie mamy \(5\cdot 4\cdot 3=60\) sposobów wyboru szuflad.
Komentarzy (0)