Wzajemne położenie punktów, prostych i płaszczyzn - zadania

Oblicz odległość między punktami

\(P=(1,-3,0),\,\,Q=(3,-5,1)\)

Oblicz długość wektora

\(\vec{v}=[2,1,-2]\)

Oblicz długość odcinka \(AB\), gdzie

\(A=(1,2,3),\,\,\,B=(3,2,1)\)

Sprawdź czy punkty \(A=(5,-1,-2),\,B=(3,0,-2)\) należą do prostej

\(l:\,\frac{x-3}{-2}=\frac{y}{3}=\frac{z+2}{0}\)

Sprawdź, czy wektor \(\vec{AB}\), gdzie \(A=(1,-1,3),\,B=(-4,2,6)\) należy do prostej

\(l:\,\left\{\begin{array}{l}x=2-5\cdot t\\y=1+3\cdot t\\z=3t\end{array}\right.\)

Sprawdź, czy odcinek \(\overline{AB}\), gdzie \(A=(-1,4,-3),\,B=(-2,1,3)\) należy do płaszczyzny

\(\pi:\,-2(x+1)+3(y-4)-(z+3)=0\)

Oblicz odległość punktu P od płaszczyzny \(\pi\), gdzie

(a) \(P=(1,-3,0),\,\,\pi:\,5x+3y-z+4=0\)
(b) \(P=(-5,2,3),\,\,\pi:\,x-2y+2z+3=0\)

Oblicz odległość płaszczyzn równoległych:

(a) \(\pi_1:\,2x-3y+6z+4=0,\,\pi_2:\,2x-3y+6z=0\)
(b) \(\pi_1:\,x+2y-z-1=0,\,\pi_2:\,2x+4y-2z-4=0\)

Oblicz odległość punktu \(P=(0,1,0)\) od prostej \(l\)

\(l:\,\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

Oblicz kąt między prostą \(l:\frac{x-2}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{-4}\) i płaszczyzną \(\pi:\,x+y-z+1=0\)