W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Prosty program do rysowania/szkicowania wykresów funkcji jednej zmiennej

Wpisz wzór funkcji
Czy o to Ci chodzi?
$$$$

 

 


UWAGA:
Po najechaniu myszką na wykres można go dowlnie powiększać, pomniejszać i przesuwać

Jak działa program do rysowania wykresów funkcji online?

Program narysuje dla Ciebie funkcje jednej zmiennej postaci:

\[y=f(x)\]

Przykłady:

funkcja liniowa

\[y=x+1\]

wpisz x+1

funkcja kwadratowa (i ogólnie wielomiany)

\[y=2x^2-3x+1\]

wpisz 2x^2-3x+1

funkcja wymierna

\[y=\frac{x+4}{x-3}\]

wpisz (x+4)/(x-3)

funkcja wykładnicza

\[y=2^x\]

wpisz 2^x

funkcja potęgowa

\[y=x^5\]

wpisz x^5

funkcja trygonometryczna

\[y=\sin(x)\]

wpisz sin(x)

Poniżej znajdziesz dokładny opis sposobów wpisywania funkcji jednej zmiennej do programu.

Podstawowe działania matematyczne:

+ dodawanie, np. x+2 daje funkcję \[f(x)=x+2\]

- odejmowanie, np. x-3 daje funkcję \[f(x)=x-3\]

* mnożenie, np. x*(x+1) daje funkcję \[f(x)=x(x+1)\]

/ dzielenie, np. x/(x+1) daje funkcję \[f(x)=\frac{x}{x+1}\]

^ potęgowanie, np. x^2 daje funkcję \[f(x)=x^2\]

Kombinacje różnych działań:

(x^2+1)/(x*sin(x))
daje funkcję \[f(x)=\frac{x^2+1}{x\sin(x)}\]

Pierwiastki (funkcje potęgowe o wykładniku <1):

sqrt(x)
lub
x^0.5
lub
x^(1/2)
daje funkcję \[f(x)=\sqrt{x}\]

x^(1/3) daje funkcję \[f(x)=\sqrt[3]{x}=x^{\frac{1}{3}}\]

x^(1/4) daje funkcję \[f(x)=\sqrt[4]{x}=x^{\frac{1}{4}}\]

Funkcje trygonometryczne:

sin(x) daje funkcję \[f(x)=\sin(x)\]

cos(x) daje funkcję \[f(x)=\cos(x)\]

tg(x) daje funkcję \[f(x)=tg(x)\]

ctg(x) daje funkcję \[f(x)=ctg(x)\]

Funkcje odwrotne do trygonometrycznych (funkcje cyklometryczne):

arcsin(x) daje funkcję \[f(x)=\arcsin(x)\]

arccos(x) daje funkcję \[f(x)=\arccos(x)\]

arctg(x) daje funkcję \(f(x)=arctg(x)\)

arcctg(x) daje funkcję \[f(x)=arcctg(x)\]

Funkcja logarytmiczna i eksponencjalna:

ln(x) daje funkcję \[f(x)=\ln(x)=log_{e}(x)\]

log(x) daje funkcję \[f(x)=\log(x)=log_{10}(x)\]

exp(x) daje funkcję \[f(x)=\exp(x)=e^x\]

Inne funkcje:

abs(x) daje funkcję moduł (wartość bezwzględna) z x \[f(x)=|x|\]

floor(x) daje funkcję podłoga z x \[f(x)=\lfloor{x}\rfloor\]

ceil(x) daje funkcję sufit z x \[f(x)=\lceil{x}\rceil\]

min(x,1) daje funkcję minimum \[f(x)=\min\{x,1\}\]

max(x,x^2) daje funkcję maksimum \[f(x)=\max\{x,x^2\}\]

Stałe matematyczne:

pi daje stałą pi, czyli \(\pi\approx 3,14\)

e daje liczbę Eulera \(e\approx 2,7182818\)

Techniki rysowania wykresu funkcji jednej zmiennej

Szkicowanie wykresu funkcji to jedna z podstawowych umiejętności matematycznych zarówno w szkole średniej jak i na studiach, dlatego warto znać podstawowe techniki rysowania wykresów. Oto one:

  • tabelka argumentów i wartości funkcji, czyli zaznaczenie w układzie współrzędnych kilku charakterystycznych punktów wykresu, następnie naszkicowanie całego wykresu na podstawie zaznaczonych punktów - technika ta sprawdza się tylko w przypadku mało skomplikowanych funkcji (np. funkcja liniowa, kwadratowa)
  • przekształcanie wykresów prostych funkcji stosując przesunięcia o wektor, odbicia względem osi układu i różnych prostych - technika ta sprawdza się w przypadku skomplikowanych funkcji złożonych (z funkcji elementarnych). Aby móc sprawnie stosować tą technikę warto zapamiętać postacie wykresów funkcji elementarnych (prostych) takich jak: funkcja liniowa, kwadratowa, logarytmiczna, wykładnicza, potęgowa oraz wykresy funkcji trygonometrycznych

Komentarzy (0)