W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Kategorie zadań z rozwiązaniami z matematyki wyższej

Logika matematyczna - zadania z rozwiązaniami

Wyznacz wartości logiczne zdań:

(a) \((3<4)\vee (3>4)\)
(b) \((3<4)\wedge (3>4)\)
(c) \((3<4)\Rightarrow (3>4)\)
(c) \((3<4)\Leftrightarrow (3>4)\)

Zobacz rozwiązanie >>

Określ wartości logiczne zdań:

(a) 5<6
(b) 8 jest liczbą pierwszą
(c) dziedziną funkcji \(f(x)=x\) jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych

Zobacz rozwiązanie >>

Sprawdzić metodą zerojedynkową czy podana formuła logiczna (prawo de Morgana) jest tautologią:

\(\sim (p \wedge q) \Leftrightarrow \left[ (\sim p) \vee (\sim q) \right]\)

Zobacz rozwiązanie >>

Sprawdź za pomocą tabelki logicznej czy podane wyrażenie jest tautologią

\(((p \wedge q) \Rightarrow r)\Rightarrow \left( p  \Rightarrow (q\Rightarrow r) \right)\)

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Sprawdź za pomocą tabelki logicznej czy podane wyrażenie jest tautologią

\(\sim (\sim(\sim p \vee q) \Rightarrow p)\Rightarrow \left( \sim p  \Leftrightarrow q \right)\)

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Wyznacz wartości logiczne zdań, gdy \(w(p)=1\) i \(w(q)=0\):

(a) \(p\vee q\)
(b) \(p\wedge (\sim q)\)
(c) \((p\Rightarrow q) \vee (\sim q)\)
(d) \(p\Rightarrow (q \wedge (\sim p))\)

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Sprawdź, czy zbiory A i B są rozłączne:

A - zbiór wszystkich trójkątów prostokątnych leżących na płaszczyźnie x0y

B - zbiór wszystkich trójkątów równobocznych leżących na płaszczyźnie x0y

Zobacz rozwiązanie >>

Niech \(A=\{1,2,3\}\) i \(B=\{3,4,5\}\) będą zbiorami w przestrzeni \(\Omega=\{1,2,3,4,5\}\). Wykonaj działania na zbiorach:

(a) \(A\cup B\)
(b) \(A\cap B\)
(c) \(A^c\)
(d) \(B^c\)
(e) \(A\setminus B\)
(f) \(B\setminus A\)

Zobacz rozwiązanie >>

Oblicz iloczyn kartezjański zbiorów \(A\times B\) oraz \(B\times A\), gdzie:

(a) \(A=\{0\},\,B=\{1\}\)
(b) \(A=\{1,2,3\},\,\,B=\{3,4\}\)

Czy \(A\times B=B\times A\)?

Zobacz rozwiązanie >>

Wyznacz zbiór potęgowy zbioru A, gdzie:

(a) \(A=\{0\}\)
(b) \(A=\emptyset\)
(c) \(A=\{1,2,3\}\)

Ile elementów ma zbiór potęgowy zbioru skończonego?

Zobacz rozwiązanie >>

Niech \(A=\left(-\frac{1}{2},6\right)\) i \(B=\mathbb{N}\) będą zbiorami w przestrzeni \(\Omega=\mathbb{R}\). Wykonaj działania na zbiorach:

(a) \(A\cup B\)
(b) \(A\cap B\)
(c) \(A^c\)
(d) \(A\setminus B\)

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Niech \(A=\left(0,4\right)\) i \(B=\{0,4\}\) będą zbiorami w przestrzeni \(\Omega=\mathbb{R}\). Wykonaj działania na zbiorach:

(a) \(A\cup B\)
(b) \(A\cap B^c\)
(c) \(A^c\setminus B\)
(d) \(2^B\)

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Niech \(A=\{-1,2,3\}\) i niech B będzie zbiorem wartości funkcji \(f:A\rightarrow B\) danej wzorem \(f(x)=x^2\).
Wyznacz następujące zbiory::

(a) \(A\cup B\)
(b) \(A\cap B\)
(c) \(A\setminus B\)
(d) \(A\times B\)
(e) \(2^A\)

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Niech \(A=\{-1,1,3\}\) i niech B będzie zbiorem wartości funkcji \(f:A\rightarrow B\) danej wzorem \(f(x)=x^2-2x+2\).
Wyznacz następujące zbiory::

(a) \(A\cup B\)
(b) \(A\cap B\)
(c) \(A\setminus B\)
(d) \(A\times B\)
(e) \(B\times A\)
(f) \(2^A\)
(g) \(2^B\)

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Zbadaj czy podane zbiory są równe::

\(A=\{x\in\mathbb{N}:\,\ln(x)\ge 0\}\cap \{x\in\mathbb{N}:\,x^2\le 4\}\)
\(B=\{x\in\mathbb{R}:\,x>1\wedge x<2\}\)

Rozwiązanie widoczne po rejestracji