Treść zadania

Określ wartości logiczne zdań:

(a) 5<6
(b) 8 jest liczbą pierwszą
(c) dziedziną funkcji \(f(x)=x\) jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych

Rozwiązanie

Ad. (a) jest to zdanie prawdziwe, więc należy mu przypisać wartość 1

Ad. (b) liczba 8 jest podzielna przez liczby 1, 2, 4 i 8, więc nie jest liczbą pierwszą, więc jest to zdanie fałszywe. Wartość logiczna zdania to 0.

Ad. (c) Jest prawdą, że dziedziną funkcji \(f(x)=x\) jest zbiór liczb rzeczywistych. Zatem temu zdaniu należy przypisać wartość logiczną 1.

Zdaniem logicznym nazywamy stwierdzenie, któremu można przyporządkować jedną z dwóch wartości:

Tabele wartości logicznych zdań

Poniższe tabelki potraktuj jako definicje i najlepiej naucz się ich na pamięć (co nie jest wcale takie trudne ;-)).

Negacja zdania \(\sim p\) (można też spotkać oznaczenie \(\lnot p\)), oznacza nieprawda, że \(p\):

\[\begin{array}{|c|c|} \hline p & \sim p \\ \hline 1&0 \\ \hline 0&1 \\ \hline \end{array}\]

Alternatywa zdań \(p\vee q\), oznacza \(p\) lub \(q\):

\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline p & q & p \vee q \\ \hline 1&1&1 \\ \hline 1&0&1 \\ \hline 0&1&1 \\ \hline 0&0&0 \\ \hline\end{array}\]

Koniunkcja zdań \(p \wedge q\), oznacza \(p\) i \(q\):

\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline p & q & p \wedge q \\ \hline 1&1&1 \\ \hline 1&0&0 \\ \hline 0&1&0 \\ \hline 0&0&0 \\ \hline \end{array}\]

Implikacja \(p\Rightarrow q\), oznacza \(p\) implikuje \(q\) (jest to równoważne zdaniu \(\sim p \vee q\)):

\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline p & q & p \Rightarrow q \\ \hline 1&1&1 \\ \hline 1&0&0 \\ \hline 0&1&1 \\ \hline 0&0&1 \\ \hline \end{array}\]

Równoważność \(p\Leftrightarrow q\), oznacza \(p\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(q\):

\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline p & q & p \Leftrightarrow q\\ \hline 1&1&1 \\ \hline 1&0&0 \\ \hline 0&1&0 \\ \hline 0&0&1 \\ \hline \end{array}\]