Wektory, iloczyn skalarny i wektorowy - zadania

Oblicz iloczyn skalarny wektorów

\(\overline{u}=[1,-3,2\sqrt{2}],\,\,\overline{v}=\left[0,1,-\frac{1}{2}\right]\)

Oblicz iloczyn skalarny wektorów i sprawdź czy są one prostopadłe

\(\vec{a}=[1,0,-3],\,\,\vec{b}=\left[3,10,1\right]\)

Zbadaj prostopadłość wektorów:

\(\vec{a}=[-3,2,7],\,\,\vec{b}=\left[4,-1,2\right]\)

Oblicz kąt między wektorami

\(\overline{u}=[-2,1,2],\,\,\overline{v}=\left[0,1,1\right]\)

Oblicz iloczyn wektorowy wektorów

\(\vec{u}=[-1,3,2],\,\,\vec{v}=\left[-1,2,-5\right]\)

Sprawdź, czy wektory są równoległe

\(\vec{u}=[1,2,3],\,\,\vec{v}=\left[2,4,6\right]\)

Oblicz pole równoległoboku rozpiętego na wektorach

\(\vec{a}=[1,2,3],\,\,\vec{b}=\left[3,2,-1\right]\)

Wiedząc, że \(\vec{a}\circ \vec{b}=3\) oraz \(|\vec{a}|=1,\,\,|\vec{b}|=2\) oblicz iloczyn skalarny wektorów \(\vec{p}\circ \vec{q}\), gdzie

\(\vec{p}=\vec{a}+\vec{b},\,\,\vec{q}=2\vec{a}-5\vec{b}\)

Dla jakich parametrów \(a,b\in\mathbb{R}\), wektory \(\vec{u}\) i \(\vec{v}\) są prostopadłe:

\(\vec{u}=[a+b,1,b],\,\,\vec{v}=\left[-1,2a,3\right]\)

Wyznacz wektor prostopadły do wektorów:

\(\vec{u}=[-1,3,2],\,\,\vec{v}=\left[-1,2,-5\right]\)

Wyznacz wektor równoległy do płaszczyzny zawierającej wektory:

\(\vec{u}=[4,-1,5],\,\,\vec{v}=\left[3,1,-7\right]\)

Oblicz iloczyn skalarny wektorów:

\(\vec{u}=\vec{i}-\vec{j}+\vec{k},\,\,\vec{v}=5\vec{i}-3\vec{k}\)