Start 
Kalkulator całek oznaczonych
| Wpisz w polu obok wzór funkcji zmiennej x | |
|---|---|
| Wpisz dolną granicę całkowania | |
| Wpisz górną granicę całkowania | |
| Czy o taką funkcję (całkę) Ci chodzi? | $$$$ |
Poczekaj kilka sekund na załadowanie kalkulatora...
Chcesz obliczyć całkę nieoznaczoną? Zobacz kalkulator całek nieoznaczonych.
Chcesz obliczyć pochodną funkcji? Zobacz kalkulator pochodnych.
Chcesz obliczyć granicę funkcji? Zobacz kalkulator granic funkcji.
Jak działa kalkulator całek oznaczonych?
Program obliczy całkę oznaczoną funkcji jednej zmiennej postaci:
\[y=f(x)\]
1. Wpisz w odpowiednie pole wzór funkcji zmiennej x (opis jak wpisać wzór funkcji znajdziesz poniżej).
2. Wpisz dolną granicę całkowania.
3. Wpisz górną granicę całkowania.
4. Kliknij "Oblicz całkę oznaczoną" i zobacz wynik oraz wskazówki do obliczeń.
Kalkulator pomoże Ci obliczyć całkę oznaczoną niemal każdej funkcji, której całkę da się zapisać wzorem (za pomocą funkcji elementarnych).
Poniżej znajdziesz dokładny opis sposobów wpisywania funkcji jednej zmiennej do programu.
Podstawowe działania matematyczne:
+ dodawanie, np. x^2+x daje funkcję \[f(x)=x^2+x\]
- odejmowanie, np. x^4-5x^(3/2) daje funkcję \[f(x)=x^4-5x^{\frac{3}{2}}\]
* mnożenie, np. x^3*sin(x) daje funkcję \[f(x)=x^3\cdot \sin(x)\]
/ dzielenie, np. ln(x)/(4^x-1) daje funkcję \[f(x)=\frac{\ln(x)}{4^x-1}\]
^ potęgowanie, np. x^7 daje funkcję \[f(x)=x^7\]
Kombinacje różnych działań:
(ln(x^4)+1)/(tg(x)*cos(x))
daje funkcję \[f(x)=\frac{\ln(x^4)+1}{tg(x)\cdot \cos(x)}\]
Pierwiastki:
sqrt(x)
lub
x^0.5
lub
x^(1/2)
daje funkcję \[f(x)=\sqrt{x}\]
x^(1/3) daje funkcję \[f(x)=\sqrt[3]{x}=x^{\frac{1}{3}}\]
x^(1/4) daje funkcję \[f(x)=\sqrt[4]{x}=x^{\frac{1}{4}}\]
Funkcje trygonometryczne:
sin(x) daje funkcję \[f(x)=\sin(x)\]
cos(x) daje funkcję \[f(x)=\cos(x)\]
tg(x) daje funkcję \[f(x)=tg(x)\]
ctg(x) daje funkcję \[f(x)=ctg(x)\]
Funkcje odwrotne do trygonometrycznych (funkcje cyklometryczne):
arcsin(x) daje funkcję \[f(x)=\arcsin(x)\]
arccos(x) daje funkcję \[f(x)=\arccos(x)\]
arctg(x) daje funkcję \[f(x)=arctg(x)\]
arcctg(x) daje funkcję \[f(x)=arcctg(x)\]
Funkcja logarytmiczna i eksponencjalna:
ln(x) daje funkcję \[f(x)=\ln(x)=log_{e}(x)\]
exp(x) lub e^x daje funkcję \[f(x)=\exp(x)=e^x\]
Inne funkcje:
abs(x) daje funkcję moduł (wartość bezwzględna) z x \[f(x)=|x|\]
Stałe matematyczne:
e daje liczbę Eulera \(e\approx 2,7182818\)
pi daje liczbę Pi \(\pi\approx 3,1416\)
Nadal nie wiesz jak korzystać z kalkulatora? Zadaj pytanie w komentarzu poniżej.
Komentarzy (12)
\int\limits_{1}^{e} \left\frac{1}{\left( x\cdot\left(2+4\cdot\mathrm{ln}\left( x\right)\right)\right)}\right)\,dx=\Bigg[\frac{\mathrm{ln}\left(-\left(2\cdot{\pi}^{2}\cdot\mathrm{sign}\left( x\right)-2\cdot{\pi}^{2}-4\cdot{\mathrm{ln}\left(\left| x\right|\right)}^{2}-4\cdot\mathrm{ln}\left(\left| x\right|\right)-1\right)\right)}{8}\Bigg]_{1}^{e}=\frac{1}{4}\cdot\mathrm{ln}\left(3\right)