Start 
Kalkulator liczb zespolonych
| Wpisz wyrażenie zespolone | |
|---|---|
| Czy o to Ci chodzi? | $$$$ |
| Wynik | $$$$ |
| Część rzeczywista - Re(z) | $$$$ |
| Część urojona - Im(z) | $$$$ |
| Sprzężenie \(\overline{z}\) | $$$$ |
| Moduł \(|z|\) | $$$$ |
| Argument \(\arg(z)\) | $$$$ |
| Postać trygonometryczna | $$$$ |
Ucz się liczb zespolonych od podstaw lub zobacz typowe zadania z rozwiązaniami i przykłady z liczb zespolonych.
Zobacz również kalkulator pierwiastków zespolonych krok po kroku oraz kalkulator dzielenia liczb zespolonych krok po kroku.
Jak działa kalkulator liczb zespolonych?
W kalkulatorze możesz wpisać zwykłe liczby zespolone, a także bardziej skomplikowane wyrażenia.
Aby użyć kalkulatora, poprostu wpisz swoje wyrażenie w pole na samej górze a kalkulator sam poda wszystkie wyniki:
Kalkulator wyznaczy część rzeczywistą i urojoną, moduł, sprzężenie i argument liczby zespolonej, a także poda postać trygonometryczną.
UWAGA: Kalkulator nie oblicza pierwiastków zespolonych ani nie rozwiązuje równań zespolonych, służą do tego inne kalkulatory dostępne na stronie.
Zobacz poniżej przykłady użycia kalkulatora, możesz je skopiować i wkleić w kalkulatorze.
Zwykłe liczby zespolone (\(i\) - jednostka urojona)
Przykład 1
2+i
Przykład 2
-10-10i
Sprzężenie wpisujemy za pomocą komendy conj()
np. \(\overline{2-3i}\) wpisz za pomocą conj(2-3i)
Aby wpisać ułamek wystarczy użyć ukośnika / jako kreski ułamkowej
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}i\) wpiszemy za pomocą 1/2+1/3i
Działania na liczbach zespolonych
Dodawanie i odejmowanie liczb zespolonych
-1-5i+3-i
Mnożenie liczb zespolonych
(-10-10i)(2+6i)
Potęgowanie liczb zespolonych
(1-i)^4
daje potęgę liczy zespolonej
\((1-i)^4\)
Jeśli chcesz w kalkulatorze potęgować liczby zespolone, użyj operatora potęgi ^ jak w przykładzie powyżej.
Dzielenie liczb zespolonych
Przykład 1
1/i
Przykład 2
1/(1+i)
Przykład 3
(2-3i)/(-5+4i)
Jeśli chcesz w kalkulatorze podzielić liczby zespolone, użyj operatora dzielenia / jak w przykładach powyżej.
Bardziej skomplikowane wyrażenia
Przykład 1
(1+i)(1-i)+1/(1-i)
daje
\((1+i)(1-i)+\frac{1}{1-i}\)
Przykład 2
(1-i)^21/(3+2i)^2-i^47(-i+9i)(i-2)
daje
\(\frac{(1-i)^{21}}{(3+2i)^2}-i^{47}(-i+9i)(i-2)\)
Komentarzy (18)
Jeśli chodzi o ułamki zwykłe to trzeba użyć ukośnika np. 1/2 (to jedna druga), 2/3 (dwie trzecie). Można też wpisywać ułamki w postaci dziesiętnej np. 0.5, 0.6 itp. (trzeba używać kropki, a nie przecinka).