Start 
Zbadaj prostopadłość wektorów
\[\vec{a}=[-3,2,7],\,\,\vec{b}=\left[4,-1,2\right]\]
Rozwiązanie
Prostopadłość wektorów sprawdzamy licząc iloczyn skalarny. Jeżeli otrzymamy 0, to wektory są prostopadłe, jeśli otrzymamy liczbę różną od 0 to wektory nie są prostopadłe.
Liczymy iloczyn skalarny:
\[\vec{a}\circ \vec{b}=[-3,2,7]\circ \left[4,-1,2\right]=\]
\[=(-3)\cdot 4+2\cdot (-1)+7\cdot 2=-12+(-2)+14=0\]
Iloczyn skalarny wektorów \(\vec{a}\) i \(\vec{b}\) jest równy 0, więc wektory są prostopadłe.
Wskazówki
Iloczyn skalarny wektorów - teoria
Niech
\[\vec{a}=[a_1,a_2,...,a_n]\]
\[\vec{b}=[b_1,b_2,...,b_n]\]
iloczyn skalarny wektorów \(\vec{a}\) i \(\vec{b}\) liczymy ze wzoru:
\[\vec{a}\circ \vec{b}=[a_1,a_2,...,a_n]\circ [b_1,b_2,...,b_n]=a_1\cdot b_1+a_2\cdot b_2+...+a_n\cdot b_n=\sum\limits_{k=1}^n a_k\cdot b_k\]
Aby obliczyć iloczyn skalarny wektorów musisz pomnożyć odpowiednie współrzędne pierwszego wektora przez odpowiadające im współrzędne drugiego wektora, a następnie dodać do siebie wszystkie otrzymane liczby.
Prostopadłość wektorów
Wektory \(\vec{a}=[a_1,a_2,...,a_n],\,\,\vec{b}=[b_1,b_2,...,b_n]\) są prostopadłe, gdy ich iloczyn skalarny jest równy 0:
\[\vec{a}\circ \vec{b}=0\]
Komentarzy (2)