W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Zbadaj prostopadłość wektorów

\[\vec{a}=[-3,2,7],\,\,\vec{b}=\left[4,-1,2\right]\]

Rozwiązanie

Prostopadłość wektorów sprawdzamy licząc iloczyn skalarny. Jeżeli otrzymamy 0, to wektory są prostopadłe, jeśli otrzymamy liczbę różną od 0 to wektory nie są prostopadłe.

Liczymy iloczyn skalarny:

\[\vec{a}\circ \vec{b}=[-3,2,7]\circ \left[4,-1,2\right]=\]

\[=(-3)\cdot 4+2\cdot (-1)+7\cdot 2=-12+(-2)+14=0\]

Iloczyn skalarny wektorów \(\vec{a}\) i \(\vec{b}\) jest równy 0, więc wektory są prostopadłe.

Wskazówki

Iloczyn skalarny wektorów - teoria

Niech

\[\vec{a}=[a_1,a_2,...,a_n]\]

\[\vec{b}=[b_1,b_2,...,b_n]\]

iloczyn skalarny wektorów \(\vec{a}\) i \(\vec{b}\) liczymy ze wzoru:

\[\vec{a}\circ \vec{b}=[a_1,a_2,...,a_n]\circ [b_1,b_2,...,b_n]=a_1\cdot b_1+a_2\cdot b_2+...+a_n\cdot b_n=\sum\limits_{k=1}^n a_k\cdot b_k\]

Aby obliczyć iloczyn skalarny wektorów musisz pomnożyć odpowiednie współrzędne pierwszego wektora przez odpowiadające im współrzędne drugiego wektora, a następnie dodać do siebie wszystkie otrzymane liczby.

Prostopadłość wektorów

Wektory \(\vec{a}=[a_1,a_2,...,a_n],\,\,\vec{b}=[b_1,b_2,...,b_n]\) są prostopadłe, gdy ich iloczyn skalarny jest równy 0:

\[\vec{a}\circ \vec{b}=0\]

Komentarzy (0)