W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Oblicz iloczyn skalarny wektorów i sprawdź czy są one prostopadłe

\[\vec{a}=[1,0,-3],\,\,\vec{b}=\left[3,10,1\right]\]

Rozwiązanie

Liczymy wprost z definicji iloczynu skalarnego:

\[\vec{a}\circ \vec{b}=[1,0,-3]\circ \left[3,10,1\right]=\]

\[=1\cdot 3+0\cdot 10+(-3)\cdot 1=3+0-3=0\]

Iloczyn skalarny wektorów \(\vec{a}\) i \(\vec{b}\) jest równy 0, więc wektory te są prostopadłe.

Wskazówki

Jak obliczyć iloczyn skalarny wektorów?

Niech

\[\vec{a}=[a_1,a_2,...,a_n]\]

\[\vec{b}=[b_1,b_2,...,b_n]\]

iloczyn skalarny wektorów \(\vec{a}\) i \(\vec{b}\) liczymy ze wzoru:

\[\vec{a}\circ \vec{b}=[a_1,a_2,...,a_n]\circ [b_1,b_2,...,b_n]=a_1\cdot b_1+a_2\cdot b_2+...+a_n\cdot b_n=\sum\limits_{k=1}^n a_k\cdot b_k\]

Aby obliczyć iloczyn skalarny wektorów musisz pomnożyć odpowiednie współrzędne pierwszego wektora przez odpowiadające im współrzędne drugiego wektora, a następnie dodać do siebie wszystkie otrzymane liczby.

Wektory prostopadłe

Wektory \(\vec{a}=[a_1,a_2,...,a_n],\,\,\vec{b}=[b_1,b_2,...,b_n]\) są prostopadłe, gdy ich iloczyn skalarny jest równy 0:

\[\vec{a}\circ \vec{b}=0\]

Komentarzy (0)