Start 
Oblicz iloczyn skalarny wektorów i sprawdź czy są one prostopadłe
\[\vec{a}=[1,0,-3],\,\,\vec{b}=\left[3,10,1\right]\]
Rozwiązanie
Liczymy wprost z definicji iloczynu skalarnego:
\[\vec{a}\circ \vec{b}=[1,0,-3]\circ \left[3,10,1\right]=\]
\[=1\cdot 3+0\cdot 10+(-3)\cdot 1=3+0-3=0\]
Iloczyn skalarny wektorów \(\vec{a}\) i \(\vec{b}\) jest równy 0, więc wektory te są prostopadłe.
Wskazówki
Jak obliczyć iloczyn skalarny wektorów?
Niech
\[\vec{a}=[a_1,a_2,...,a_n]\]
\[\vec{b}=[b_1,b_2,...,b_n]\]
iloczyn skalarny wektorów \(\vec{a}\) i \(\vec{b}\) liczymy ze wzoru:
\[\vec{a}\circ \vec{b}=[a_1,a_2,...,a_n]\circ [b_1,b_2,...,b_n]=a_1\cdot b_1+a_2\cdot b_2+...+a_n\cdot b_n=\sum\limits_{k=1}^n a_k\cdot b_k\]
Aby obliczyć iloczyn skalarny wektorów musisz pomnożyć odpowiednie współrzędne pierwszego wektora przez odpowiadające im współrzędne drugiego wektora, a następnie dodać do siebie wszystkie otrzymane liczby.
Wektory prostopadłe
Wektory \(\vec{a}=[a_1,a_2,...,a_n],\,\,\vec{b}=[b_1,b_2,...,b_n]\) są prostopadłe, gdy ich iloczyn skalarny jest równy 0:
\[\vec{a}\circ \vec{b}=0\]
Komentarzy (0)