W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Oblicz iloczyn skalarny wektorów

\[\overline{u}=[1,-3,2\sqrt{2}],\,\,\overline{v}=\left[0,1,-\frac{1}{2}\right]\]

Rozwiązanie

Liczymy wprost z definicji iloczynu skalarnego:

\[\overline{u}\circ \overline{v}=[1,-3,2\sqrt{2}]\circ \left[0,1,-\frac{1}{2}\right]=\]

\[=1\cdot 0+(-3)\cdot 1+2\sqrt{2}\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=0-3-\sqrt{2}=-3-\sqrt{2}\]

Na koniec sprawdzamy wynik iloczynu skalarnego wektorów \(\overline{u}\) i \(\overline{v}\) w kalkulatorze wolframalpha.com.

Wskazówki

Iloczyn skalarny wektorów

Jeżeli:

\[\overline{a}=[a_1,a_2,...,a_n]\]

\[\overline{b}=[b_1,b_2,...,b_n]\]

to iloczyn skalarny wektorów \(\overline{a}\) i \(\overline{b}\) jest równy:

\[\overline{a}\circ \overline{b}=[a_1,a_2,...,a_n]\circ [b_1,b_2,...,b_n]=a_1\cdot b_1+a_2\cdot b_2+...+a_n\cdot b_n=\sum\limits_{k=1}^n a_k\cdot b_k\]

Komentarzy (0)