W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Treść zadania

Wyznacz wartości logiczne zdań:

(a) \((3<4)\vee (3>4)\)
(b) \((3<4)\wedge (3>4)\)
(c) \((3<4)\Rightarrow (3>4)\)
(c) \((3<4)\Leftrightarrow (3>4)\)

Rozwiązanie

Ad. (a)

Zdanie logiczne \(3<4\) jest prawdziwe, więc należy mu przypisać wartość 1 - prawda.

Zdanie \(3>4\) jest fałszywe, wię należy mu przypisać wartość logiczną 0 - fałsz.

Mamy więc alternatywę zdania prawdziwego i fałszywego.

Takie zdanie jest prawdziwe - ma wartość logiczną 1 (zobacz tabelki we wskazówkach do zadania):

\[(1\vee 0)\Leftrightarrow 1\]

Zatem wartość logiczna zdania \((3<4)\vee (3>4)\) to 1 - prawda.

Ad. (b)

Zdanie logiczne \(3<4\) jest prawdziwe, więc należy mu przypisać wartość 1 - prawda.

Zdanie \(3>4\) jest fałszywe, wię należy mu przypisać wartość logiczną 0 - fałsz.

Mamy więc koniunkcję zdania prawdziwego i fałszywego.

Takie zdanie jest fałszywe - ma wartość logiczną 0:

\[(1\wedge 0)\Leftrightarrow 0\]

Zatem wartość logiczna zdania \((3<4)\wedge (3>4)\) to 0 - fałsz.

Ad. (c)

Zdanie logiczne \(3<4\) jest prawdziwe, więc należy mu przypisać wartość 1 - prawda.

Zdanie \(3>4\) jest fałszywe, wię należy mu przypisać wartość logiczną 0 - fałsz.

Mamy więc zdanie "prawda implikuje fałsz". Takie zdanie jest fałszywe i ma wartość logiczną 0 (zobacz tabelę we wskazówkach do zadania):

\[(1\Rightarrow 0)\Leftrightarrow 0\]

Czyli wartość logiczna zdania \((3<4)\Rightarrow (3>4)\) to 0 -  fałsz.

Ad. (d)

Zdanie logiczne \(3<4\) jest prawdziwe, więc należy mu przypisać wartość 1 - prawda.

Zdanie \(3>4\) jest fałszywe, wię należy mu przypisać wartość logiczną 0 - fałsz.

Mamy więc zdanie "prawda wtedy i tylko wtedy, gdy fałsz" (lub "prawda jest równoważna fałszowi").

Takie zdanie jest fałszywe i ma wartość logiczną 0:

\[(1\Leftrightarrow 0)\Leftrightarrow 0\]

Czyli wartość logiczna zdania \((3<4)\Leftrightarrow (3>4)\) to 0 -  fałsz.

 

Wskazówki

Zdaniem logicznym nazywamy stwierdzenie, któremu można przyporządkować jedną z dwóch wartości:

  • 1 - prawda
  • 0 - fałsz

Tabele wartości logicznych zdań

Poniższe tabelki potraktuj jako definicje i najlepiej naucz się ich na pamięć (co nie jest wcale takie trudne ;-)).

Negacja zdania \(\sim p\), oznacza nieprawda, że \(p\):

\[\begin{array}{|c|c|} \hline p & \sim p \\ \hline 1&0 \\ \hline 0&1 \\ \hline \end{array}\]

Alternatywa zdań \(p\vee q\), oznacza \(p\) lub \(q\):

\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline p & q & p \vee q \\ \hline 1&1&1 \\ \hline 1&0&1 \\ \hline 0&1&1 \\ \hline 0&0&0 \\ \hline\end{array}\]

Koniunkcja zdań \(p \wedge q\), oznacza \(p\) i \(q\):

\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline p & q & p \wedge q \\ \hline 1&1&1 \\ \hline 1&0&0 \\ \hline 0&1&0 \\ \hline 0&0&0 \\ \hline \end{array}\]

Implikacja \(p\Rightarrow q\), oznacza \(p\) implikuje \(q\):

\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline p & q & p \Rightarrow q \\ \hline 1&1&1 \\ \hline 1&0&0 \\ \hline 0&1&1 \\ \hline 0&0&1 \\ \hline \end{array}\]

Równoważność \(p\Leftrightarrow q\), oznacza \(p\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(q\):

\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline p & q & p \Leftrightarrow q\\ \hline 1&1&1 \\ \hline 1&0&0 \\ \hline 0&1&0 \\ \hline 0&0&1 \\ \hline \end{array}\]

Komentarzy (0)