Start 
Treść zadania
Wyznacz wartości logiczne zdań:
(a) \((3<4)\vee (3>4)\)
(b) \((3<4)\wedge (3>4)\)
(c) \((3<4)\Rightarrow (3>4)\)
(d) \((3<4)\Leftrightarrow (3>4)\)
Rozwiązanie
Ad. (a)
Zdanie logiczne \(3<4\) jest prawdziwe, więc należy mu przypisać wartość 1 - prawda.
Zdanie \(3>4\) jest fałszywe, wię należy mu przypisać wartość logiczną 0 - fałsz.
Mamy więc alternatywę zdania prawdziwego i fałszywego.
Takie zdanie jest prawdziwe - ma wartość logiczną 1 (zobacz tabelki we wskazówkach do zadania):
\[(1\vee 0)\Leftrightarrow 1\]
Zatem wartość logiczna zdania \((3<4)\vee (3>4)\) to 1 - prawda.
Ad. (b)
Zdanie logiczne \(3<4\) jest prawdziwe, więc należy mu przypisać wartość 1 - prawda.
Zdanie \(3>4\) jest fałszywe, wię należy mu przypisać wartość logiczną 0 - fałsz.
Mamy więc koniunkcję zdania prawdziwego i fałszywego.
Takie zdanie jest fałszywe - ma wartość logiczną 0:
\[(1\wedge 0)\Leftrightarrow 0\]
Zatem wartość logiczna zdania \((3<4)\wedge (3>4)\) to 0 - fałsz.
Ad. (c)
Zdanie logiczne \(3<4\) jest prawdziwe, więc należy mu przypisać wartość 1 - prawda.
Zdanie \(3>4\) jest fałszywe, wię należy mu przypisać wartość logiczną 0 - fałsz.
Mamy więc zdanie "prawda implikuje fałsz". Takie zdanie jest fałszywe i ma wartość logiczną 0 (zobacz tabelę we wskazówkach do zadania):
\[(1\Rightarrow 0)\Leftrightarrow 0\]
Można również skorzystać z definicji implikacji tj. \(p\Rightarrow q\) jest równoważne zdaniu \(\sim p \vee q\), stąd:
\[(1\Rightarrow 0)\Leftrightarrow (\sim 1\vee 0)\Leftrightarrow (0\vee 0)\Leftrightarrow 0\]
Czyli wartość logiczna zdania \((3<4)\Rightarrow (3>4)\) to 0 - fałsz.
Ad. (d)
Zdanie logiczne \(3<4\) jest prawdziwe, więc należy mu przypisać wartość 1 - prawda.
Zdanie \(3>4\) jest fałszywe, wię należy mu przypisać wartość logiczną 0 - fałsz.
Mamy więc zdanie "prawda wtedy i tylko wtedy, gdy fałsz" (lub "prawda jest równoważna fałszowi").
Takie zdanie jest fałszywe i ma wartość logiczną 0:
\[(1\Leftrightarrow 0)\Leftrightarrow 0\]
Czyli wartość logiczna zdania \((3<4)\Leftrightarrow (3>4)\) to 0 - fałsz.
Wskazówki
Zdaniem logicznym nazywamy stwierdzenie, któremu można przyporządkować jedną z dwóch wartości:
- 1 - prawda
- 0 - fałsz
Tabele wartości logicznych zdań
Poniższe tabelki potraktuj jako definicje i najlepiej naucz się ich na pamięć (co nie jest wcale takie trudne ;-)).
Negacja zdania \(\sim p\) (można też spotkać oznaczenie \(\lnot p\)), oznacza nieprawda, że \(p\):
\[\begin{array}{|c|c|} \hline p & \sim p \\ \hline 1&0 \\ \hline 0&1 \\ \hline \end{array}\]
Alternatywa zdań \(p\vee q\), oznacza \(p\) lub \(q\):
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline p & q & p \vee q \\ \hline 1&1&1 \\ \hline 1&0&1 \\ \hline 0&1&1 \\ \hline 0&0&0 \\ \hline\end{array}\]
Koniunkcja zdań \(p \wedge q\), oznacza \(p\) i \(q\):
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline p & q & p \wedge q \\ \hline 1&1&1 \\ \hline 1&0&0 \\ \hline 0&1&0 \\ \hline 0&0&0 \\ \hline \end{array}\]
Implikacja \(p\Rightarrow q\), oznacza \(p\) implikuje \(q\) (jest to równoważne zdaniu \(\sim p \vee q\)):
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline p & q & p \Rightarrow q \\ \hline 1&1&1 \\ \hline 1&0&0 \\ \hline 0&1&1 \\ \hline 0&0&1 \\ \hline \end{array}\]
Równoważność \(p\Leftrightarrow q\), oznacza \(p\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(q\):
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline p & q & p \Leftrightarrow q\\ \hline 1&1&1 \\ \hline 1&0&0 \\ \hline 0&1&0 \\ \hline 0&0&1 \\ \hline \end{array}\]
Komentarzy (0)