W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Treść zadania

Niech \(A=\{1,2,3\}\) i \(B=\{3,4,5\}\) będą zbiorami w przestrzeni \(\Omega=\{1,2,3,4,5\}\). Wykonaj działania na zbiorach:

(a) \(A\cup B\)
(b) \(A\cap B\)
(c) \(A^c\)
(d) \(B^c\)
(e) \(A\setminus B\)
(f) \(B\setminus A\)

Rozwiązanie

Ad. (a)

Tworzymy zbiór zawierający te liczby, które należą do zbioru A lub do zbioru B (innymi słowy należą do któregokolwiek z tych zbiorów):

\[A\cup B=\{1,2,3\}\cup \{3,4,5\}=\{1,2,3,4,5\}\]

Ad. (b)

Tworzymy zbiór zawierający te liczby, które należą jednocześnie do zbioru A i do zbioru B:

\[A\cap B=\{1,2,3\}\cap \{3,4,5\}=\{3\}\]

Ad. (c)

Wyznaczamy dopełnienie zbioru A, czyli zbiór \(A^c\), który zawiera wszystkie liczby należące do zbioru \(\Omega\) i nie należące do zbioru A:

\[A^c=\Omega\setminus A=\{1,2,3,4,5,6\}\setminus \{1,2,3\}=\{4,5,6\}\]

Ad. (d)

Wyznaczamy dopełnienie zbioru B, czyli zbiór \(B^c\), który zawiera wszystkie liczby należące do zbioru \(\Omega\) i nie należące do zbioru B:

\[B^c=\Omega\setminus B=\{1,2,3,4,5,6\}\setminus \{3,4,5\}=\{1,2,6\}\]

Ad. (e)

Wyznaczamy różnicę zbiorów \(A\setminus B\), czyli zbiór który zawiera wszystkie liczby należące do zbioru A i nie należące do zbioru B:

\[A\setminus B=\{1,2,3\}\setminus \{3,4,5\}=\{1,2\}\]

Ad. (f)

Wyznaczamy różnicę zbiorów \(B\setminus A\), czyli zbiór który zawiera wszystkie liczby należące do zbioru B i nie należące do zbioru A:

\[B\setminus A=\{3,4,5\}\setminus \{1,2,3\}=\{4,5\}\]

Wskazówki

Nawiasy typu { i } oznaczają zbiór złożony tylko z podanych elementów, np.

\[\{1,2,3\}\]

to zbiór złożony tylko z liczb 1,2 i 3.

Zbiór:

\[\{7,8,9,...\}\]

to zbiór złożony tylko z liczb naturalnych większych lub równych 7, czyli należą do niego np. liczby 11, 15, 524 itd.

Suma, przekrój, różnica i dopełnienie zbiorów

Dopełnienie zbioru ozn. \(A^c\) lub \(A'\) zawiera elementy przestrzeni \(\Omega\), które nie należą do zbioru A:

\[A^c=A'=\{x\in\Omega:\,x\not\in A\}\]

Suma zbiorów \(A\cup B\) jest zbiorem, który zawiera elementy należące do zbioru A lub do zbioru B:

\[A\cup B=\{x\in\Omega:\,x\in A\,\,\vee \,\,x\in B\}\]

Przekrój zbiorów \(A\cap B\) jest zbiorem, który zawiera elementy należące do zbioru A i do zbioru B:

\[A\cap B=\{x\in\Omega:\,x\in A\,\,\wedge \,\,x\in B\}\]

Różnica zbiorów \(A\setminus B\) jest zbiorem, który zawiera elementy należące do zbioru A i nie należące do zbioru B:

\[A\setminus B=\{x\in\Omega:\,x\in A\,\,\wedge\,\,x\not\in B\}\]\[A\setminus B=A\cap B^c\]

Komentarzy (0)