W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Jakie relacje zachodzą między zbiorami \(A=(3,5)\) i \(B=(2,6)\)?

Rozwiązanie

Aby odpowiedzić na to pytanie wyznaczmy przekrój zbiorów A i B:

\[A\cap B=(3,5)\cap (2,6)=(3,5)=A\]

Zatem zbiór A jest podzbiorem zbioru B lub innymi słowy zbiór A zawiera się w zbiorze B:

\[A\subset B\]

Wskazówki

Przekrój zbiorów - definicja

Element należy do części wspólnej dwóch zbiorów (przekroju), wtedy i tylko wtedy, gdy należy jednocześnie do pierwszego jak i drugiego zbioru:

\[A\cap B=\{x:\,x\in A\,\,\wedge \,\,x\in B\}\]

Inkluzja (zawieranie) zbiorów

Jeżeli każdy element zbioru A jest elementem zbioru B, to A jest podzbiorem zbioru B (piszemy \(A\subset B\)):

\[\bigg(A\subset B\bigg)\Leftrightarrow \bigg(\bigwedge\limits_{x}(x\in A\Rightarrow x\in B)\bigg)\]

A nazywamy podzbiorem zbioru B, zbiór B natomiast nadzbiorem zbioru A. Symbol \(\subset\) nazywany jest inkluzją (znakiem zawierania).

Rodzaje przedziałów liczbowych

Nawiasy okrągłe ( i ) oznaczają przedział liczbowy bez końców, czyli zbiór zawierający wszystkie liczby rzeczywiste znajdujące się pomiędzy końcami przedziału, ale bez tych końców, np.

\[(3,5)\]

to zbiór złożony ze wszystkich liczb rzeczywistych większych od 3 i mniejszych od 5 (liczby 3 i 5 nie należą do zbioru).

Nawiasy kwadratowe [ i ] (lub \(\langle\) i \(\rangle\)) oznaczają przedział liczbowy wraz z końcami, czyli zbiór zawierający wszystkie liczby rzeczywiste znajdujące się pomiędzy końcami przedziału, np.

\[[3,5]\]

to zbiór złożony ze wszystkich liczb rzeczywistych większych lub równych 3 i mniejszych lub równych 5 (liczby 3 i 5 należą do zbioru).

Przedziały jednostronnie zamknięte lub otwarte to przedziały typu:

\[(3,5]\]

\[[3,5)\]

są to przedziały do których nie należy jeden z końców.

W pierwszym przypadku nie należy lewy koniec (liczba 3), w drugim przypadku do zbioru nie należy prawy koniec (liczba 5).

Nawiasy typu { i } oznaczają zbiór złożony tylko z podanych elementów, np.

\[\{3,5\}\]

to zbiór złożony tylko z liczb 3 i 5.

Zbiór:

\[\{5,6,...\}\]

to zbiór złożony tylko z liczb naturalnych większych lub równych 5, czyli należą do niego np. liczby 11, 15, 244 itd.

Komentarzy (0)