Start 
Jakie relacje zachodzą między zbiorami \(A=(3,5)\) i \(B=(2,6)\)?
Rozwiązanie
Aby odpowiedzić na to pytanie wyznaczmy przekrój zbiorów A i B:
\[A\cap B=(3,5)\cap (2,6)=(3,5)=A\]
Zatem zbiór A jest podzbiorem zbioru B lub innymi słowy zbiór A zawiera się w zbiorze B:
\[A\subset B\]
Wskazówki
Przekrój zbiorów - definicja
Element należy do części wspólnej dwóch zbiorów (przekroju), wtedy i tylko wtedy, gdy należy jednocześnie do pierwszego jak i drugiego zbioru:
\[A\cap B=\{x:\,x\in A\,\,\wedge \,\,x\in B\}\]
Inkluzja (zawieranie) zbiorów
Jeżeli każdy element zbioru A jest elementem zbioru B, to A jest podzbiorem zbioru B (piszemy \(A\subset B\)):
\[\bigg(A\subset B\bigg)\Leftrightarrow \bigg(\bigwedge\limits_{x}(x\in A\Rightarrow x\in B)\bigg)\]
A nazywamy podzbiorem zbioru B, zbiór B natomiast nadzbiorem zbioru A. Symbol \(\subset\) nazywany jest inkluzją (znakiem zawierania).
Rodzaje przedziałów liczbowych
Nawiasy okrągłe ( i ) oznaczają przedział liczbowy bez końców, czyli zbiór zawierający wszystkie liczby rzeczywiste znajdujące się pomiędzy końcami przedziału, ale bez tych końców, np.
\[(3,5)\]
to zbiór złożony ze wszystkich liczb rzeczywistych większych od 3 i mniejszych od 5 (liczby 3 i 5 nie należą do zbioru).
Nawiasy kwadratowe [ i ] (lub \(\langle\) i \(\rangle\)) oznaczają przedział liczbowy wraz z końcami, czyli zbiór zawierający wszystkie liczby rzeczywiste znajdujące się pomiędzy końcami przedziału, np.
\[[3,5]\]
to zbiór złożony ze wszystkich liczb rzeczywistych większych lub równych 3 i mniejszych lub równych 5 (liczby 3 i 5 należą do zbioru).
Przedziały jednostronnie zamknięte lub otwarte to przedziały typu:
\[(3,5]\]
\[[3,5)\]
są to przedziały do których nie należy jeden z końców.
W pierwszym przypadku nie należy lewy koniec (liczba 3), w drugim przypadku do zbioru nie należy prawy koniec (liczba 5).
Nawiasy typu { i } oznaczają zbiór złożony tylko z podanych elementów, np.
\[\{3,5\}\]
to zbiór złożony tylko z liczb 3 i 5.
Zbiór:
\[\{5,6,...\}\]
to zbiór złożony tylko z liczb naturalnych większych lub równych 5, czyli należą do niego np. liczby 11, 15, 244 itd.
Komentarzy (0)