NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 30 000 studentów. Dołącz i Ty!

Oblicz długość wektora

\[\vec{v}=[2,1,-2]\]

Rozwiązanie

Liczymy wprost ze wzoru na długość wektora:

\[|\vec{v}|=\sqrt{2^2+1^2+(-2)^2}=\sqrt{4+1+4}=\sqrt{9}=3\]

Odp. Długość wektora \(\vec{v}=[2,1,-1]\) wynosi 3.

Jak obliczyć długość wektora w przestrzeni \(R^3\)?

Mamy dany wektor w przestrzeni (taki wektor ma trzy współrzędne \(x,y\) oraz \(z\)):

\[\vec{v}=[x,y,z]\]

Wzór na długośc wektora \(\vec{v}\) w przestrzeni \(R^3\) jest następujący:

\[|\vec{v}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\]

Zauważ, że długość wektora jest dokładnie taka jak odległość dwóch punktów, punktu \(P=(0,0,0)\) oraz punktu \(Q=(x,y,z)\).