W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Oblicz długość odcinka \(AB\), gdzie

\[A=(1,2,3),\,\,\,B=(3,2,1)\]

Rozwiązanie

Liczymy wprost ze wzoru na długość odcinka:

\[|AB|=\sqrt{(3-1)^2+(2-2)^2+(1-3)^2}=\sqrt{2^2+0^2+(-2)^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\]

Odp. Długość odcinka \(|AB|\) wynosi \(2\sqrt{2}\).

Wskazówki

Jak obliczyć długość odcinka w przestrzeni \(R^3\)?

Mamy dane dwa punkty w przestrzeni o współrzędnych:

\[A=(x_1,y_1,z_1)\]

\[B=(x_2,y_2,z_2)\]

Wzór na długośc odcinka \(AB\) w przestrzeni \(R^3\) jest następujący:

\[|AB|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}\]

Zauważ, że długość odcinka jest dokładnie taka jak odległość dwóch punktów, tj. punktu \(A=(x_1,y_1,z_1)\) oraz punktu \(B=(x_2,y_2,z_2)\).

Komentarzy (0)