W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Oblicz wyznacznik macierzy stopnia 3

\[\begin{vmatrix}5&-1&3\\0&1&-2\\4&3&2\end{vmatrix}\]

Rozwiązanie

Stosujemy metodę Sarrusa:

\[\begin{vmatrix}5&-1&3\\0&1&-2\\4&3&2\end{vmatrix}\begin{matrix}5&-1\\0&1\\4&3\end{matrix}=5\cdot 1\cdot 2+(-1)\cdot (-2)\cdot 4+3\cdot 0\cdot 3+\]\[-3\cdot 1\cdot 4-5\cdot (-2)\cdot 3-(-1)\cdot 0\cdot 2=10+8+0-12+30-0=36\]

UWAGA: Metodę Sarrusa można stosować tylko i wyłącznie do obliczania wyznaczników stopnia 3. Do obliczania wyznaczników dowolnych stopni (także stopnia 3) można użyć operacji elementarnych i rozwinięcia Laplace'a

Wskazówki

Schemat metody Sarrusa:

metoda Sarrusa - schematmetoda Sarrusa - schemat 2

Reguła Sarrusa polega na dopisaniu po prawej stronie obok wyznacznika dwóch pierwszych kolumn macierzy i następnie wymnożenie elementów wzdłuż ukośnych linii tak jak widać na schemacie powyżej.

Uwaga: Metoda Sarrusa nie jest jakąś "magiczną" metodą liczenia wyznacznika macierzy stopnia 3. Wynik otrzymany tą metodą jest oczywiście identyczny jak po zastosowaniu rozwinięcia Laplace'a.

 

Komentarzy (2)

  • sebo!
    @gorkalez Rzeczywiście, taki zapis będzie bardziej przejrzysty i zrozumiały.
  • gorkalez
    Bardziej czytelny i analogiczny byłby zapis: 10+8+0-... ale to tylko taki szczegół, pozdrawiam