W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Oblicz dopełnienia algebraiczne wszystkich elementów macierzy

\[\begin{bmatrix}0&-4\\1&2\end{bmatrix}\]

Rozwiązanie

Tworzymy macierz \(A_{11}\) usuwając w macierzy A pierwszy wiersz i pierwszą kolumnę, dlatego \(A_{11}=[2]\)

\[D_{11}=(-1)^{1+1}\det A_{11}=(-1)^{2}\det[2]=2\]

Tworzymy macierz \(A_{12}\) usuwając w macierzy A pierwszy wiersz i drugą kolumnę, dlatego \(A_{12}=[1]\)

\[D_{12}=(-1)^{1+2}\det A_{12}=(-1)^{3}\det[1]=-1\]

Tworzymy macierz \(A_{21}\) usuwając w macierzy A drugi wiersz i pierwszą kolumnę, dlatego \(A_{21}=[-4]\)

\[D_{21}=(-1)^{2+1}\det A_{21}=(-1)^{3}\det[-4]=4\]

Tworzymy macierz \(A_{22}\) usuwając w macierzy A drugi wiersz i drugą kolumnę, dlatego \(A_{22}=[0]\)

\[D_{22}=(-1)^{2+2}\det A_{22}=(-1)^{4}\det[0]=0\]

Wskazówki

Dopełnienia algebraiczne

Załóżmy, że \(A=[a_{ij}]\) jest macierzą kwadratową stopnia \(n\ge 2\).

Dopełnieniem algebraicznym elementu \(a_{ij}\) macierzy A nazywamy liczbę:

\[D_{ij}=(-1)^{i+j}\cdot \det A_{ij}\]

gdzie \(A_{ij}\) jest macierzą stopnia n-1 otrzymaną przez skreślenie i-tego wiersza i j-tej kolumny w macierzy A, np. \(A_{12}\) to macierz powstała przez usunięcie 1-go wiersza i 2-giej kolumny w macierzy A.

Wyznacznik macierzy \(A_{ij}\), czyli \(\det A_{ij}\) nazywa się minorem.

Komentarzy (2)

  • Sebastian
    @Neroxman Bardzo dziękuję, błąd poprawiony :-)
  • Neroxman
    Wkradł się błąd ortograficzny :)
    "usuwając", a nie "usówając" :)