W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Wykonaj operacje elementarne \(w_1-\frac{1}{6}w_7\) oraz \(w_3+2w_4\) na wierszach macierzy

\[\begin{bmatrix}0&1&1&1&1&1&1\\1&1&0&0&0&0&0\\1&0&2&0&0&0&0\\1&0&0&3&0&0&0\\1&0&0&0&4&0&0\\1&0&0&0&0&5&0\\1&0&0&0&0&0&6\end{bmatrix}\]

Rozwiązanie

\(w_1-\frac{1}{6}w_7\) to operacja elementarna polegająca na odjęciu od elementów wiersza pierwszego elementów wiersza siódmego pomnożonych przez \(\frac{1}{6}\):

\[\begin{bmatrix}\color{red}{0}&\color{red}{1}&\color{red}{1}&\color{red}{1}&\color{red}{1}&\color{red}{1}&\color{red}{1}\\1&1&0&0&0&0&0\\1&0&2&0&0&0&0\\1&0&0&3&0&0&0\\1&0&0&0&4&0&0\\1&0&0&0&0&5&0\\\color{red}{1}&\color{red}{0}&\color{red}{0}&\color{red}{0}&\color{red}{0}&\color{red}{0}&\color{red}{6}\end{bmatrix}\xrightarrow{w_1-\frac{1}{6}w_7}\det\begin{bmatrix}-\frac{1}{6}&1&1&1&1&1&0\\1&1&0&0&0&0&0\\1&0&2&0&0&0&0\\1&0&0&3&0&0&0\\1&0&0&0&4&0&0\\1&0&0&0&0&5&0\\1&0&0&0&0&0&6\end{bmatrix}\]

\(w_3+2w_4\) to operacja elementarna polegająca na dodaniu do elementów trzeciego wiersza elementów wiersza czwartego pomnożonych przez 2:

\[\begin{bmatrix}0&1&1&1&1&1&1\\1&1&0&0&0&0&0\\\color{red}{1}&\color{red}{0}&\color{red}{2}&\color{red}{0}&\color{red}{0}&\color{red}{0}&\color{red}{0}\\\color{red}{1}&\color{red}{0}&\color{red}{0}&\color{red}{3}&\color{red}{0}&\color{red}{0}&\color{red}{0}\\1&0&0&0&4&0&0\\1&0&0&0&0&5&0\\1&0&0&0&0&0&6\end{bmatrix}\xrightarrow{w_3+2w_4}\det\begin{bmatrix}0&1&1&1&1&1&1\\1&1&0&0&0&0&0\\3&0&2&6&0&0&0\\1&0&0&3&0&0&0\\1&0&0&0&4&0&0\\1&0&0&0&0&5&0\\1&0&0&0&0&0&6\end{bmatrix}\]

Wskazówki

 Na wierszach każdej macierzy możesz wykonywać pewne działania zwane operacjami elementarnymi. Operacje te odpowiadają działaniom jakie można wykonywać na równaniach w układzie równań liniowych, a które nie zmieniają rozwiązań układu.

Najważniejszą z operacji elementarnych jest operacja polegająca na dodaniu do dowolnego wiersza innego wiersza pomnożonego przez liczbę rzeczywistą, zapisuje się to tak \(w_i+c\cdot w_j\), gdzie \(w_i\) to i-ty, a \(w_j\) to j-ty wiersz macierzy (c to stała rzeczywista).

Powyższa operacja elementarna wykorzystywana jest do uproszczenia obliczeń wyznacznika macierzy (zerowania elementów wiersza).

Komentarzy (0)