Start 
Napisać równanie ogólne płaszczyzny przechodzącej przez punkt \(P=(2,1,-3)\) i prostopadłej do wektora
\[\vec{n}=[-1,7,4]\]
Rozwiązanie
W treści zadania mamy podane wszystko co trzeba, aby zapisać równanie ogólne płaszczyzny, tzn. punkt przez który przechodzi płaszczyzna i wektor, do którego płaszczyzna jest prostopadła.
Zatem, równanie ogólne płaszczyzny przechodzącej przez punkt \(P=(2,1,-3)\) i prostopadłej do wektora \(\vec{n}=[-1,7,4]\) ma postać:
\[[x-2,y-1,z-(-3)]\circ [-1,7,4]=0\]
Po rozpisaniu powyższego iloczynu skalarnego wektorów mamy równanie płaszczyzny w postaci ogólnej:
\[-(x-2)+7(y-1)+4(z+3)=0\]
Wskazówki
Równanie ogólne płaszczyzny \(\pi\) przechodzącej przez punkt \(P=(x_0,y_0,z_0)\) o wektorze wodzącym \(\vec{r}_0\) i prostopadłej do niezerowego wektora \(\vec{n}=[A,B,C]\) ma postać:
\[\pi:\,\,(\vec{r}-\vec{r}_0)\circ \vec{n}=0\]
gdzie \(\vec{r}=(x,y,z)\) jest wektorem wodzącym punktu leżącego na tej płaszczyźnie.
Po obliczeniu iloczynu skalarnego równanie ogólne płaszczyzny \(\pi\) przyjmuje postać:
\[\pi:\,\,A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0\]
Komentarzy (0)