W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Napisać równanie ogólne płaszczyzny przechodzącej przez punkt \(P=(2,1,-3)\) i prostopadłej do wektora

\[\vec{n}=[-1,7,4]\]

Rozwiązanie

W treści zadania mamy podane wszystko co trzeba, aby zapisać równanie ogólne płaszczyzny, tzn. punkt przez który przechodzi płaszczyzna i wektor, do którego płaszczyzna jest prostopadła.

Zatem, równanie ogólne płaszczyzny przechodzącej przez punkt \(P=(2,1,-3)\) i prostopadłej do wektora \(\vec{n}=[-1,7,4]\) ma postać:

\[[x-2,y-1,z-(-3)]\circ [-1,7,4]=0\]

Po rozpisaniu powyższego iloczynu skalarnego wektorów mamy równanie płaszczyzny w postaci ogólnej:

\[-(x-2)+7(y-1)+4(z+3)=0\]

Wskazówki

 Równanie ogólne płaszczyzny \(\pi\) przechodzącej przez punkt \(P=(x_0,y_0,z_0)\) o wektorze wodzącym \(\vec{r}_0\) i prostopadłej do niezerowego wektora \(\vec{n}=[A,B,C]\) ma postać:

\[\pi:\,\,(\vec{r}-\vec{r}_0)\circ \vec{n}=0\]

gdzie \(\vec{r}=(x,y,z)\) jest wektorem wodzącym punktu leżącego na tej płaszczyźnie.

 Po obliczeniu iloczynu skalarnego równanie ogólne płaszczyzny \(\pi\) przyjmuje postać:

\[\pi:\,\,A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0\]

Komentarzy (0)