W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Napisać równanie parametryczne płaszczyzny przechodzącej przez punkt \(P=(-1,2,-4)\) i równoległej do wektorów

\[\vec{a}=[1,0,-2],\,\,\,\vec{b}=[0,-8,-5]\]

Rozwiązanie

W treści zadania mamy podane wszystko co trzeba, aby zapisać równanie parametryczne płaszczyzny, tzn. punkt przez który przechodzi płaszczyzna i dwa wektory, do których płaszczyzna jest równoległa.

Zatem, równanie parametryczne płaszczyzny przechodzącej przez punkt \(P=(-1,2,-4)\) i równoległej do wektorów \(\vec{a}=[1,0,-2],\,\,\,\vec{b}=[0,-8,-5]\) jest następujące:

\[(x,y,z)=(-1,2,-4)+t(1,0,-2)+s(0,-8,-5),\,\,\,t,s\in\mathbb{R}\]

Po rozpisaniu powyższego wzoru na współrzędne mamy równanie płaszczyzny w postaci parametrycznej:

\[\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\y=2-8s\\z=-4-2t-5s\end{array}\right.,\,\,\,\textrm{gdzie}\,\,t,s\in\mathbb{R}\]

Wskazówki

 Równanie parametryczne płaszczyzny \(\pi\) przechodzącej przez punkt \(P=(x_0,y_0,z_0)\) o wektorze wodzącym \(\vec{r}_0\) i równoległej do niewspółliniowych wektorów \(\vec{a}=[a_1,b_1,c_1]\) i \(\vec{b}=[a_2,b_2,c_2]\) ma postać:

\[\pi:\,\,\vec{r}=\vec{r}_0+t \vec{a}+s\vec{b},\,\,\,t,s\in\mathbb{R}\]

gdzie \(\vec{r}=(x,y,z)\) jest wektorem wodzącym punktu leżącego na tej płaszczyźnie.

 Po rozpisaniu równanie parametryczne płaszczyzny \(\pi\) przyjmuje postać:

\[\pi:\,\left\{\begin{array}{l}x=x_0+a_1 t+a_2 s\\y=y_0+b_1 t+b_2 s\\z=z_0+c_1 t+c_2 s\end{array}\right.,\,\,\,\textrm{gdzie}\,\,t,s\in\mathbb{R}\]

Komentarzy (0)