Start 
Napisać równanie parametryczne prostej przechodzącej przez punkt \(P=(-1,2,0)\) i równoległej do wektora
\[\overline{u}=[1,2,3]\]
Rozwiązanie
W treści zadania mamy podane wszystko co trzeba, aby zapisać równanie parametryczne prostej, tzn. punkt przez który przechodzi prosta i wektor, do którego prosta jest równoległa.
Zatem, równanie parametryczne prostej przechodzącej przez punkt \(P=(-1,2,0)\) i równoległej do wektora \(\overline{u}=[1,2,3]\) ma postać:
\[(x,y,z)=(-1,2,0)+t(1,2,3),\,\,\,\textrm{gdzie}\,\,\,t\in\mathbb{R}\]
Po rozpisaniu powyższej równości na współrzędne mamy równanie parametryczne prostej w postaci:
\[\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\y=2+2t\\z=3t\end{array}\right.\,\,\,\textrm{gdzie}\,\,t\in\mathbb{R}\]
Wskazówki
Równanie parametryczne prostej \(l\) przechodzącej przez punkt \(P=(x_0,y_0,z_0)\) o wektorze wodzącym \(\overline{r}_0\) i równoległej do niezerowego wektora \(\overline{v}=[a,b,c]\) ma postać:
\[l:\,\,\overline{r}=\overline{r_0}+t v,\,\,\,\textrm{gdzie}\,\,\,t\in\mathbb{R}\]
gdzie \(\overline{r}=(x,y,z)\) jest wektorem wodzącym punktu leżącego na tej prostej.
Po rozpisaniu powyższego równania na współrzędne mamy następujące równanie parametryczne prostej \(l\)::
\[l:\,\,\,\left\{\begin{array}{l}x=x_0+t\cdot a \\y=y_0+t\cdot b\\z=z_0+ t\cdot c\end{array}\right.\,\,\,\,\textrm{gdzie}\,\,\,t\in\mathbb{R}\]
Komentarzy (0)