W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Napisać równanie parametryczne prostej przechodzącej przez punkt \(P=(-1,2,0)\) i równoległej do wektora

\[\overline{u}=[1,2,3]\]

Rozwiązanie

W treści zadania mamy podane wszystko co trzeba, aby zapisać równanie parametryczne prostej, tzn. punkt przez który przechodzi prosta i wektor, do którego prosta jest równoległa.

Zatem, równanie parametryczne prostej przechodzącej przez punkt \(P=(-1,2,0)\) i równoległej do wektora \(\overline{u}=[1,2,3]\) ma postać:

\[(x,y,z)=(-1,2,0)+t(1,2,3),\,\,\,\textrm{gdzie}\,\,\,t\in\mathbb{R}\]

Po rozpisaniu powyższej równości na współrzędne mamy równanie parametryczne prostej w postaci:

\[\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\y=2+2t\\z=3t\end{array}\right.\,\,\,\textrm{gdzie}\,\,t\in\mathbb{R}\]

Wskazówki

 Równanie parametryczne prostej \(l\) przechodzącej przez punkt \(P=(x_0,y_0,z_0)\) o wektorze wodzącym \(\overline{r}_0\) i równoległej do niezerowego wektora \(\overline{v}=[a,b,c]\) ma postać:

\[l:\,\,\overline{r}=\overline{r_0}+t v,\,\,\,\textrm{gdzie}\,\,\,t\in\mathbb{R}\]

gdzie \(\overline{r}=(x,y,z)\) jest wektorem wodzącym punktu leżącego na tej prostej.

Po rozpisaniu powyższego równania na współrzędne mamy następujące równanie parametryczne prostej \(l\)::

\[l:\,\,\,\left\{\begin{array}{l}x=x_0+t\cdot a \\y=y_0+t\cdot b\\z=z_0+ t\cdot c\end{array}\right.\,\,\,\,\textrm{gdzie}\,\,\,t\in\mathbb{R}\]

Komentarzy (0)