Start 
Podaj wzór na całkę nieoznaczoną z \(\frac{1}{\cos^2x}\)
Rozwiązanie
Całka wynosi
gdzie \(tg x\) to funkcja trygonometryczna cotangens
\[tg x=\frac{\sin x}{\cos x}\]
Wyjaśnienie
Całkowanie funkcji jest działaniem odwrotnym do różniczkowania funkcji (liczenie pochodnej).
Wzór na całkę \(\int \frac{1}{\cos^2x}dx\) wynika z faktu, że pochodna funkcji \(tg x\) wynosi \(\frac{1}{\cos^2 x}\):
\[(tg{x}+c)'=(tg{x})'+(c)'=\frac{1}{\cos^2{x}}+0=\frac{1}{\cos^2{x}}\]
Wzór na całkę z \(\frac{1}{\cos^2x}\) należy zapamiętać.
Najłatwiej jest, gdy zna się wzory na pochodne funkcji elementarnych.
Komentarzy (0)