Całki nieoznaczone - wszystko, co musisz umieć

Podstawy

• Liczenie pochodnych funkcji
• Podstawowe wzory na całki
• Własności całek (liniowość)
• Co to jest funkcja pierwotna?
• Jak sprawdzić wynik całkowania?

Metody całkowania

• Przez odgadywanie oraz zastosowanie podstawowych wzorów i zasad całkowania
• Całkowanie przez części
• Całkowanie przez podstawienie

Całkowanie funkcji trygonometrycznych

• Całkowanie przez podstawienie
• Podstawienie uniwersalne \(tg\frac{x}{2}=t\)
• Całkowanie przez części - wielokrotne i metoda rekurencyjna

Całkowanie funkcji wymiernych

• Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste
• Całkowanie przez podstawienie
• Wzór na całkę \(\int\frac{1}{Ax+B}\,dx=\frac{1}{A}\ln|Ax+B|\) - całkowanie ułamków prostych pierwszego rodzaju
• Schemat liczenia całek postaci \(\int \frac{f'(x)}{f(x)}\,dx=\ln|f(x)|\)
• Wzór na całkę \(\int\frac{1}{x^2+A}\,dx=\frac{1}{\sqrt{A}} arctg\left(\frac{x}{\sqrt{A}}\right),\,\,A>0\) - całkowanie ułamków prostych drugiego rodzaju

Całkowanie funkcji niewymiernych

• Całkowanie funkcji zawierających n-ty pierwiastek z wyrażenie liniowego - podstawienie \(ax+b=t^n\)
• Całkowanie funkcji zawierającej pierwiastek kwadratowy z trójmianu kwadratowego - podstawienie Eulera \(x+\sqrt{x^2+k}=t\), \(k>0\)
• Całkowanie przez podstawianie funkci trygonometrycznych (podstawienia trygonometryczne)
• Całkowanie przez podstawianie funkci hiperbolicznych (podstawienia hiperboliczne)