W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Całki nieoznaczone - wszystko, co musisz umieć

Ucz się najważniejszych schematów i śledź swoje postępy w nauce. Kliknij i zaznacz na liście tematy, które już umiesz.

Twoje postępy będą zapamiętane, więc możesz tu wracać.

Podstawy

  • Liczenie pochodnych funkcji
  • Podstawowe wzory na całki
  • Własności całek (liniowość)
  • Co to jest funkcja pierwotna?
  • Jak sprawdzić wynik całkowania?

Metody całkowania

  • Przez odgadywanie oraz zastosowanie podstawowych wzorów i zasad całkowania
  • Całkowanie przez części
  • Całkowanie przez podstawienie

Całkowanie funkcji trygonometrycznych

  • Całkowanie przez podstawienie
  • Podstawienie uniwersalne \(tg\frac{x}{2}=t\)
  • Całkowanie przez części - wielokrotne i metoda rekurencyjna

Całkowanie funkcji wymiernych

  • Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste
  • Całkowanie przez podstawienie
  • Wzór na całkę \(\int\frac{1}{Ax+B}\,dx=\frac{1}{A}\ln|Ax+B|\) - całkowanie ułamków prostych pierwszego rodzaju
  • Schemat liczenia całek postaci \(\int \frac{f'(x)}{f(x)}\,dx=\ln|f(x)|\)
  • Wzór na całkę \(\int\frac{1}{x^2+A}\,dx=\frac{1}{\sqrt{A}} arctg\left(\frac{x}{\sqrt{A}}\right),\,\,A>0\) - całkowanie ułamków prostych drugiego rodzaju

Całkowanie funkcji niewymiernych

  • Całkowanie funkcji zawierających n-ty pierwiastek z wyrażenie liniowego - podstawienie \(ax+b=t^n\)
  • Całkowanie funkcji zawierającej pierwiastek kwadratowy z trójmianu kwadratowego - podstawienie Eulera \(x+\sqrt{x^2+k}=t\), \(k>0\)
  • Całkowanie przez podstawianie funkci trygonometrycznych (podstawienia trygonometryczne)
  • Całkowanie przez podstawianie funkci hiperbolicznych (podstawienia hiperboliczne)

 

Komentarzy (0)