W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

Oblicz granicę funkcji

Granica funkcji, zadanie 20

Rozwiązanie

Granice funkcji - rozwiązanie zadania 20

Wskazówki

Korzystamy z faktu, że

\(x^2-4x+4=x^2-2\cdot 2x+2^2=(x-2)^2\)

oraz

\(x^2-2x=x(x-2)\).

 Uwaga:

Zadanie można rozwiązać też stosując regułę de L'Hospitala. 

Jak radzić sobie z granicami niewłaściwymi?

Granica z wyrażenia: liczba + "nieskończoność" = "nieskończoność"

\(g+\infty=\infty+g=\infty,\,\,gdy\,\,-\infty<g\le \infty\) 

Granica z wyrażenia: liczba razy "nieskończoność" = "nieskończoność"

\(g\cdot\infty=\infty\cdot g=\infty,\,\,gdy\,\,0<g\le \infty\)

Granica z wyrażenia: liczba dzielona przez "nieskończoność" = 0

\(\frac{g}{\infty}=0,\,\,gdy\,\,-\infty<g<\infty\)

Granica z wyrażenia: liczba dzielona przez 0 = "nieskończoność"

\(\frac{g}{0^+}=\infty,\,\,gdy\,\,0<g<\infty\)

Granica z wyrażenia: liczba do potęgi "nieskończoność" = 0, gdy liczba jest dodatnia i mniejsza od 1

\(g^{\infty}=0,\,\,gdy\,\,0<g<1\)

Granica z wyrażenia: liczba do potęgi "nieskończoność" = "nieskończoność", gdy liczba jest większa od 1

\(g^{\infty}=\infty,\,\,gdy\,\,1<g\le \infty\)

Granica z wyrażenia: "nieskończoność" do potęgi liczba = 0, gdy liczba jest ujemna

\(\infty^{g}=0,\,\,gdy\,\,-\infty<g< 0\)

Granica z wyrażenia: "nieskończoność" do potęgi liczba = "nieskończoność", gdy liczba jest dodatnia

\(\infty^{g}=\infty,\,\,gdy\,\,0<g\le \infty\)

Komentarzy (0)