Podaj przykład funkcji, której dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych dodatnich

Rozwiązanie

Przykładami funkcji, których dzieidziną jest zbiór liczb rzeczywistych dodatnich są:

1. funkcja logarytmiczna:

\[f(x)=\log_a(x),\,\,\,a>0,\,\,a\neq 1\]

np. dla \(a=e\) mamy:

\[f(x)=\ln(x)\]

Wykres funkcji \(f(x)=\ln(x)\):

2. odwrotność funkcji pierwiastkowej (funkcji potęgowej z potęgą równą \(\frac{1}{2}\)):

\[f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}\]

Wykres funkcji \(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}\):

Dziedzina jest zbiorem takich x, dla których istnieją wartości funkcji (są to wszystkie x, które można podstawić do wzoru funkcji).

Innymi słowy dziedzina jest zbiorem wszystkich argumentów funkcji.

Oczywiście zwracaj zawsze uwagę na działania niedozwolone w matematyce:

dzielenie przez 0, np.\[f(x)=\frac{g(x)}{h(x)},\,\,\textrm{wtedy}\,\,h(x)\neq 0\]
pierwiastkowanie (stopnia parzystego) liczb ujemnych, np.\[f(x)=\sqrt{g(x)},\,\,\textrm{wtedy}\,\,g(x)\ge 0\]
logarytmowanie liczb ujemnych, np.\[f(x)=\ln(g(x)),\,\,\textrm{wtedy}\,\,g(x)>0\]