Start 
Określ dziedzinę funkcji
Rozwiązanie
Sprawdzamy dla jakich "x" cały mianownik jest różny od zera i wyrażenie pod pierwiastkiem jest nieujemne:
Na koniec wykres funkcji \(y=\frac{1}{\sqrt{x-3}}\), na którym widać,
że funkcja nie posiada wartości dla \(x\ge 3\):
UWAGA: Najedź myszką na wykres i przytrzymaj lewy przycisk myszy aby go dowolnie przesuwać i powiększyć.
Wskazówki
W przykładzie sprawdzamy dla jakich \(x\):
1. mianownik jest różny od zera, czyli\[\sqrt{3-x}\neq 0\]
2. liczba stojąca pod pierwiastkiem jest większa bądź równa zero (ponieważ pierwiastek z liczby ujemnej nie istnieje), czyli\[3-x\ge 0\]
Oba te warunki spełnione jednocześnie prowadzą do warunku\[3-x>0\]
Co to jest dziedzina funkcji?
Dziedzina funkcji jest zbiorem takich x, dla których istnieją wartości funkcji (czyli są to wszystkie x, które można podstawić do wzoru funkcji).
Dziedzina jest zbiorem wszystkich argumentów funkcji.
Jak wyznaczyć dziedzinę funkcji?
Zwracaj zawsze uwagę na następujące działania niedozwolone w matematyce, które pomogą Ci wyznaczyć warunki jakie spełniają \(x\), które należą do dziedziny funkcji:
- dzielenie przez 0, np.\[f(x)=\frac{g(x)}{h(x)},\,\,\textrm{wtedy}\,\,h(x)\neq 0\]
- pierwiastkowanie (stopnia parzystego) liczb ujemnych, np.\[f(x)=\sqrt{g(x)},\,\,\textrm{wtedy}\,\,g(x)\ge 0\]
- logarytmowanie liczb ujemnych, np.\[f(x)=\log(g(x)),\,\,\textrm{wtedy}\,\,g(x)>0\]
Komentarzy (0)