Start 
Oblicz granicę ciągu
Rozwiązanie
Jest to wzór, który wynika z ogólniejszego wzoru:
gdzie \(e\) oznacza liczbę Eulera (zwana jest też liczbą Neppera), w przybliżeniu wynosi 2,7182818.
Wystarczy przyjąć \(a=-1\):
Na rysunku poniżej widać zachowanie ciągu \(a_n=\left(1-\frac{1}{n}\right)^n\). Wraz ze wzrostem wartości indeksu \(n\) ciąg \(a_n\) coraz bardziej zbliża się do liczby \(\frac{1}{e}\approx 0,367879\):
Uwaga
Dużym błędem byłoby uznanie, że \(\frac{1}{n}\to 0\) przy \(n\to\infty\) i napisanie tej granicy w następujący sposób:
\(\lim\limits_{n\to\infty} \left(1-\frac{1}{n}\right)^n=\lim\limits_{n\to\infty} 1^n=1\).
Stała e stanowi podstawę logarytmu naturalnego
\(\log_e x=\ln x\).
Komentarzy (2)