Start 
Podaj wzór na granicę
Rozwiązanie
Jest to wzór, którego trzeba nauczyć się na pamięć:
gdzie literka e oznacza liczbę Eulera (zwana jest też liczbą Neppera), w przybliżeniu wynosi 2,7182818.
Na rysunku poniżej widać zachowanie ciągu \(a_n=\left(1+\frac{1}{n}\right)^n\). Wraz ze wzrostem wartości indeksu \(n\) ciąg \(a_n\) coraz bardziej zbliża się do liczby \(e\approx 2,7182818\):
Uwagi
Dużym błędem byłoby uznanie, że \(\frac{1}{n}\to 0\) przy \(n\to\infty\) i napisanie tej granicy w następujący sposób:
\(\lim\limits_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n=\lim\limits_{n\to\infty} 1^n=1\) (źle!).
Liczba e stanowi podstawę logarytmu naturalnego
\(\log_e x=\ln x\)
Komentarzy (2)
Jako ciekawostkę dodam, że wyprowadzenie tej granicy jest pracochłonne i nie jest wymagane na większości kierunków i uczelni.