Oblicz całkę oznaczoną

Rozwiązanie

Obliczenie całki oznaczonej sprowadza się tak naprawdę do obliczenia całki nieoznaczonej i następnie do wyliczenia wartości otrzymanych funkcji w granicach całkowania:

 Wskazówki

1. Korzystamy z własności całki oznaczonej, która polega na tym, że całka sumy dwóch (lub więcej) funkcji jest równa sumie całek każdej funkcji z osobna, dodatkowo stałe zawsze możemy wyciągać przed całkę, tj.
   \(\int (af(x)+bg(x))\,dx=a\int f(x)\,dx+b\int g(x)\,dx\),
   gdzie a i b to dowolne stałe (liczby rzeczywiste), f(x) i g(x) to funkcje
2. Obliczamy całki korzystając z podstawowych wzorów na całki nieoznaczone funkcji elementarnych:
   \(\int \sin x\,dx=-\cos x+c\)
   \(\int \cos x\,dx=\sin x+c\)
   
3. Pamiętamy o obliczeniu różnic wartości otrzymanych funkcji w punktach równych granicom całkowania, zgodnie z definicją całki oznaczonej
   \(\int_a^b f(x)\,dx=F(x)\left|\begin{array}{c}b\\a\end{array}\right.=F(b)-F(a)\)
   gdzie F(x) jest funkcją pierwotną funkcji f(x), czyli
   \(F(x)=\int f(x)\,dx\) lub inaczej \(f(x)=F'(x)\)
   

• « Poprzednie
• Następne »

Komentarzy (0)

• Imię
• E-mail (niewidoczny)
• Komentarz

WYŚLIJ