Start 
Oblicz całkę oznaczoną
Rozwiązanie
Obliczenie całki oznaczonej sprowadza się tak naprawdę do obliczenia całki nieoznaczonej i następnie wyliczenie wartości otrzymanych funkcji w granicach całkowania:
Wskazówki
- Korzystamy z własności całki oznaczonej, która polega na tym, że całka sumy dwóch (lub więcej) funkcji jest równa sumie całek każdej funkcji z osobna, dodatkowo stałe możemy wyciągać przed całkę, tzn.
\(\int (af(x)+bg(x))\,dx=a\int f(x)\,dx+b\int g(x)\,dx\),
gdzie a i b to dowolne stałe (liczby rzeczywiste), f(x) i g(x) o funkcje
UWAGA: Wspomniane powyżej własności nazywają się fachowo liniowością całki (czyli addytywnością i jednorodnością). - Korzystamy z podstawowego wzoru na całkę nieoznaczoną funkcji elementarnej:
\(\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+c\)
stąd np. \(\int \sqrt[3]{x^2}\,dx=\int x^{\frac{2}{3}}\,dx=\frac{x^{\frac{2}{3}+1}}{\frac{2}{3}+1}+c=\frac{3}{5}x^{\frac{5}{3}}+c\) - Pamiętamy o obliczeniu różnic wartości otrzymanych funkcji w punktach równych 0 i 1, zgodnie z definicją całki oznaczonej
\(\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a)\)
gdzie F(x) jest funkcją pierwotną funkcji f(x), czyli
\(F(x)=\int f(x)\,dx\)
Komentarzy (4)