Sprawdź, czy liczby 1 i 2 są pierwiastkami wielomianu

\[W(x)=x^3-2x^2-5x+6\]

Rozwiązanie

Liczymy wartości wielomianu dla \(x=1\) i \(x=2\):

\[\color{red}{W(1)=1^3-2\cdot 1^2-5\cdot 1+6=1-2-5+6=0}\]

\[W(2)=2^3-2\cdot 2^2-5\cdot 2+6=8-8-10+6\neq 0\]

\(W(1)=0\), więc \(x=1\) jest pierwiastkiem wielomianu.

Odp. Liczba \(x=1\) jest pierwiastkiem wielomianu \(W(x)\).

Jak obliczyć wartość wielomianu w punkcie \(x_0\)?

Mamy wielomian o współczynnikach rzeczywistych:

\[W(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0\]

gdzie \(a_0,a_1,a_2,...,a_n\) są liczbami rzeczywistymi.

Wartością wielomianu w punkcie \(x_0\) jest:

\[W(x_0)=a_nx_0^n+a_{n-1}x_0^{n-1}+...+a_1x_0+a_0\]