Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu
\[W(x)=(x^2-1)(x-2)\]
Rozwiązanie
Wystarczy rozłożyć wielomian na czynniki (zapisać w postaci iloczynowej).
Skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\):
\[W(x)=(x^2-1)(x-2)=(x-1)(x+1)(x-2)\]
Pierwiastki wielomianu wyznaczymy z równania:
\[W(x)=0\]
stąd
\[(x-1)(x+1)(x-2)=0\]
Zatem pierwiastkami wielomianu \(W(x)\) są liczby -1, 1 oraz 2.
Wskazówki
Co to jest pierwiastek wielomianu?
Pierwiastki wielomianu \(W(x)\) to liczby rzeczywiste (lub zespolone), które stanowią rozwiązaniama równania:
\[W(x)=0\]
Zwróć uwagę, że gdy wielomian jest zapisany w postaci iloczynowej, czyli:
\[W(x)=(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_n)\]
to łatwo możemy odczytać jego pierwiastki, ponieważ:
\[(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_n)=0\]
gdy
\(x=x_1\) lub \(x=x_2\) lub .... \(x=x_n\)
Zatem pierwiastkami wielomianu w postaci iloczynowej są liczby \(x_1,x_2,...,x_n\).
Komentarzy (0)