Podać przykład sprzecznego układu równań liniowych

Rozwiązanie

Najprostszym przykładem sprzecznego układu równań liniowych będzie układ 2 równań z 2 niewiadomymi:

\[\left\{\begin{array}{ccccc}x&+&y&=&1\\x&+&y&=&2\end{array}\right.\]

Powyższy układ jest sprzeczny, ponieważ nie istnieją takie dwie liczby \(x,y\), których suma jest jednocześnie równa 1 i 2.

Inny przykład układu sprzecznego (układ 3 równań z 3 niewiadomymi):

\[\left\{\begin{array}{ccccccc}x&+&y&+&z&=&1\\x&+&y&+&z&=&2\\x&+&y&+&z&=&3\end{array}\right.\]

Powyższy układ jest sprzeczny, ponieważ nie istnieją takie liczby \(x,y,z\), których suma jest jednocześnie równa 1, 2 i 3.

Sprzeczny układ równań liniowych nie posiada żadnych rozwiązań.

Próba rowiązania układu sprzecznego kończy się zawsze otrzymaniem sprzeczności (np. \(1=0\) itp.).