W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!

W ciągu 25 dni mierzono liczbę klientów pewnego sklepu i otrzymano następujące wyniki

34, 24, 43, 37, 17, 51, 38, 34, 25, 47, 43, 23, 29, 35, 39, 51, 25, 16, 29, 36, 39, 47, 54, 23, 26

Określ średnią, wariancję empiryczną oraz medianę.

Rozwiązanie

 Średnią empiryczną liczymy ze wzoru:

\[\overline{x}=\frac{1}{n}\sum\limits_{k=1}^n x_k\]

gdzie \(n\) to wielkość próby, a \(x_k\) to elementy próby.

Stąd:

\[\overline{x}=\frac{1}{25}\sum\limits_{k=1}^{25} x_k=\frac{1}{25}\bigg(34+24+43+37+17+51+38+34+25+47+\]

\[+43+23+29+35+39+51+25+16+29+36+39+47+54+23+26\bigg)=34,6\]

 Wariancję empiryczną liczymy ze wzoru:

\[{{s}^2}=\frac{1}{n}\sum\limits_{k=1}^n (x_k-\overline{x})^2\]

gdzie \(n\) to wielkość próby, \(x_k\) to elementy próby, a \(\overline{x}\) to średnia empiryczna.

Stąd:

\[{\hat{s}^2}=\frac{1}{25}\sum\limits_{k=1}^{25} (x_k-\overline{x})^2=\frac{1}{25}\bigg((34-34,6)^2+(24-34,6)^2+(43-34,6)^2+\]

\[+(37-34,6)^2+(17-34,6)^2+(51-34,6)^2+(38-34,6)^2+(34-34,6)^2+\]

\[+(25-34,6)^2+(47-34,6)^2+(43-34,6)^2+(23-34,6)^2+(29-34,6)^2+\]

\[+(35-34,6)^2+(39-34,6)^2+(51-34,6)^2+(25-34,6)^2+(16-34,6)^2+\]

\[+(29-34,6)^2+(36-34,6)^2+(39-34,6)^2+(47-34,6)^2+(54-34,6)^2+\]

\[+(23-34,6)^2+(26-34,6)^2\bigg)=115,83\]

Mamy nieparzystą liczbę obserwacji zatem mediana jest równa obserwacji środkowej (o numerze 13) z uporządkowanego (w kolejności rosnącej) zbioru danych:

16, 17, 23, 23, 24, 25, 25, 26, 29, 29, 34, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 39, 43, 43, 47, 47, 51, 51, 54

stąd:

\[ME=35\]

Wyniki możemy sprawdzić w kalkulatorze statystyk opisowych.

Wskazówki

Mediana

to wartość środkowa (inaczej wartość przeciętna lub drugi kwartyl). 

Schemat obliczania mediany ze zbioru n obserwacji:

sortujemy obserwacje w kolejności od najmniejszej do największej (numerujemy je od 1 do n).

Jeśli n jest nieparzyste, to medianą jest wartość obserwacji w środku (czyli obserwacji numer \(\frac{n+1}{2}\)).

Jeśli n jest parzyste, to mediana jest średnią arytmetyczną dwóch środkowych obserwacji (obserwacją numer \(\frac{n}{2}\) i obserwacją numer \(\frac{n}{2}+1\)).

Podstawowe pojęcia statystyki

Populacja generalna (zbiorowość statystyczna) to zbiór elementów z określoną (badaną) cechą X (np. populacja kobiet w wieku 20 lat).

Próba losowa to określona część populacji, która jest możliwa do bezpośredniej obserwacji ze względu na cechę X:

\[(x_1, x_2, ..., x_n)\]

Statystyka to zmienna losowa będąca funkcją próby losowej \(x_1,x_2, ..., x_n\):

\[\mathbb{S} = f(x_1,x_2,..., x_n)\]

Statystyka opisowa zajmuje się wstępnym opisem i opracowaniem zbioru obserwacji poprzez:

  • utworzenie szeregu rozdzielczego
  • histogramu i dystrybuanty empirycznej
  • średnią empiryczną, medianę
  • wariancję empiryczną, rozstęp próby

Komentarzy (0)