Start 
Rozwiąż nierówność z argumentem liczby zespolonej i wykonaj rysunek na płaszczyźnie zespolonej
\[0< \arg(z)< \frac{\pi}{4}\]
Rozwiązanie
Argument główny to kąt utworzony między dodatnią częścią osi rzeczywistej \(Re(z)\), a promieniem wodzącym liczby zespolonej \(z\), przy czym \(0\le \arg(z)< 2\pi\) (lub \(-\pi<\arg(z)\le \pi\)).
Dlatego liczby zespolone spełniające nasze nierówności leżą w obszarze ograniczonym przez dwie półproste wychodzące z początku układu współrzędnych i tworzące kąty 0 i \(\frac{\pi}{4}\) z dodatnią częścią osi \(Re(z)\).
Nierówności są ostre, więc brzegi (czyli dwie dodatnie części półprostych o równaniach \(y=x\) i \(y=0\)) nie należą do zbioru rozwiązań i należy zaznaczyć je liniami przerywanymi:
Wskazówki
Interpretacja geometryczna argumentu liczby zespolonej
Równanie z argumentem liczby zespolonej:
\[\arg(z)=\alpha,\,\,\,\alpha\in[0,2\pi)\]
wyznacza zbiór wszystkich liczb zespolonych leżących na półprostej wychodzącej z początku układu współrzędnych i tworzącej kąt \(\alpha\) z dodatnią częścią osi rzeczywistej \(Re(z)\).
Nierówność z argumentem liczby zespolonej:
\[\alpha<\arg(z)<\beta,\,\,\,\,\alpha,\,\beta\in[0,2\pi)\]
wyznacza zbiór wszystkich liczb zespolonych leżących w obszarze pomiędzy półprostymi wychodzącymi z początku układu współrzędnych i tworzących kąty \(\alpha\) i \(\beta\) z dodatnią częścią osi rzeczywistej \(Re(z)\).
Komentarzy (8)
\[\alpha\le arg(z-z_0)\le \beta\]
rozwiązujemy następująco:
1. Wyznaczamy rozwiązanie "standardowej" nierówności postaci \(\alpha\le arg(z)\le \beta\)
2. Przesuwamy otrzymany zbiór o wektor \(z_0\), tak, aby punkt, który był w środku układu współrzędnych był w punkcie \(z_0\).
W Pani przypadku rysujemy rozwiązanie nierówności \(\frac{\pi}{6}<arg(z)<\frac{\pi}{3}\), następnie przesuwamy zbiór do punktu \(i\), czyli do punktu \((0,1)\)