Start 
Wykonaj mnożenie liczb zespolonych
\[(3-\sqrt{2}i)(-1-i)\]
Rozwiązanie
\[(3-\sqrt{2}i)(-1-i)=-3-3i+\sqrt{2}i+\sqrt{2}i^2=-(3+\sqrt{2})-(3-\sqrt{2})i\]
Wskazówki
Mnożenie liczb zespolonych
Liczby zespolone mnożymy podobnie jak wykonuje się mnożenie wielomianów tj. \((a+bx)(c+dx)=ac+adx+bcx+bdx^2\). Dodatkowo pamiętamy, że \(i^2=-1\).
Jeżeli \(z_1=x_1+y_1i\), \(z_2=x_2+y_2i\), to:
\[z_1\cdot z_2=(x_1+y_1i)\cdot (x_2+y_2i)=x_1 x_2+x_1 y_2 i+y_1x_2 i+y_1 y_2 i^2=\]
\[=x_1 x_2-y_1 y_2+(x_1 y_2+ y_1 x_2)i\]
Postać algebraiczna
Każdą liczbę zespoloną można zapisać w postaci algebraicznej:
\[z=x+yi\]
gdzie \(x,y\in\mathbb{R}\) (są liczbami rzeczywistymi), a "\(i\)" jest tzw. jednostką urojoną; liczbą, która po podniesieniu do kwadratu daje \(-1\):
\(i^2=-1\)
Komentarzy (2)