Start 
Oblicz całkę niewłaściwą
Rozwiązanie
Mamy do czynienia z całką niewłaściwą I-go rodzaju, która może być zbieżna (wynikiem całki jest wtedy konkretna liczba) lub rozbieżna (wynikiem jest nieskończoność). Całkę liczymy w następujący sposób:
Odpowiedź: Całka jest rozbieżna do \(+\infty\).
Wskazówki
- Zamieniamy całkę niewłaściwą na zwykłą całkę oznaczoną (korzystamy z definicji całki niewłaściwej). Dopisujemy limes przed całką i zamieniamy \(+\infty\) (górną granicę całkowania) na T.
- Liczymy zwykłą całkę oznaczoną (o limesie na chwilę zapominamy). Możemy stosować wszystkie znane metody całkowania i podstawowe wzory na całki.
Korzystamy ze wzoru \(\int \frac{1}{x}\,dx=\ln x+c\) - Na koniec liczymy granicę z otrzymanej funkcji przy \(T\rightarrow \infty\)
Komentarzy (0)