Start Wykonaj dodawanie macierzy A i B:
NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 30 000 studentów. Dołącz i Ty!
Kategorie zadań z rozwiązaniami z matematyki wyższej
- Pochodne funkcji (122)
- Całki (215)
- Całki nieoznaczone (121)
- Całki oznaczone (32)
- Całki niewłaściwe (24)
- Całki podwójne (16)
- Całki potrójne (8)
- Całki krzywoliniowe (14)
- Funkcje (145)
- Szeregi i ciągi liczbowe (115)
- Ciągi liczbowe (20)
- Granice ciągów (38)
- Szeregi liczbowe (36)
- Szeregi potęgowe i funkcyjne (17)
- Szeregi Fouriera (4)
- Równania różniczkowe (44)
- Macierze i wyznaczniki (90)
- Działania na macierzach (22)
- Wyznacznik macierzy (24)
- Macierz odwrotna (16)
- Równania macierzowe (14)
- Rząd macierzy (10)
- Wartości i wektory własne (4)
- Liczby zespolone (134)
- Wielomiany (37)
- Równania i nierówności (3)
- Układy równań liniowych (29)
- Geometria analityczna (34)
- Logika (44)
- Zdania logiczne (22)
- Działania na zbiorach (22)
- Rachunek prawdopodobieństwa (84)
- Kombinatoryka (36)
- Prawdopodobieństwo (38)
- Zmienna losowa (6)
- Funkcja charakterystyczna (4)
- Statystyka matematyczna (5)
- Finanse (6)
Wykonaj mnożenie macierzy:
Wykonaj mnożenie macierzy:
Korzystając z własności transponowania macierzy uzasadnij, że:
\((A-B)^T=A^T-B^T\)
Wykonaj mnożenie macierzy:
\(\begin{bmatrix}1\\1\\1\\1\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1&1&1&1\end{bmatrix}\)
Podaj przykład macierzy, których mnożenie nie jest przemienne.
Wykonaj podane działania na macierzach A, B i C:
Wykonaj podane działania na macierzach A, B:
Znajdź wszystkie macierze przemienne z macierzą A:
Wykonaj mnożenie macierzy zespolonych:
\(\begin{bmatrix}i\\1\\0\end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} i \\ -i\\ 0 \end{bmatrix}^T\)
Dla jakich wartości parametrów \(a,b\in\mathbb{C}\) (liczby zespolone) prawdziwa jest równość macierzy:
\(\begin{bmatrix}a\\1\\0\end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} a \\ b\\ a+b \end{bmatrix}^T=\begin{bmatrix}-1&1&0\\i&-i&0\\0&0&0\end{bmatrix}\)
Dla jakich wartości parametrów \(a,b\in\mathbb{R}\) prawdziwa jest równość macierzy:
\(\begin{bmatrix}a&2\\-2&b\end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}4&8\\3&2\end{bmatrix}^T\)
Wykonaj mnożenie macierzy:
\(\begin{bmatrix}22&-6&-26&17\\-17&5&20&-13\\-1&0&2&-1\\4&-1&-5&3\end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix}1&2&3&4\\2&3&1&2\\1&1&1&-1\\1&0&-2&-6\end{bmatrix}\)
oraz mnożenie w odwrotnej kolejności. Sprawdź czy \(A\cdot B=B\cdot A\)?
Oblicz wyznacznik macierzy stopnia 2:
Oblicz wyznacznik macierzy:
Oblicz wyznacznik macierzy stopnia 3:
Oblicz wyznacznik macierzy 3x3:
Stosując rozwinięcie Laplace'a oblicz wyznacznik macierzy 4x4:
Oblicz wyznacznik macierzy diagonalnej:
Oblicz wyznacznik macierzy 6x6:
Wykonaj operacje elementarne \(w_1-\frac{1}{6}w_7\) oraz \(w_3+2w_4\) na wierszach macierzy
\(\begin{bmatrix}0&1&1&1&1&1&1\\1&1&0&0&0&0&0\\1&0&2&0&0&0&0\\1&0&0&3&0&0&0\\1&0&0&0&4&0&0\\1&0&0&0&0&5&0\\1&0&0&0&0&0&6\end{bmatrix}\)
Oblicz wyznacznik macierzy metodą Sarrusa:
\(\det \begin{bmatrix}1&2&0\\-4&1&0\\-1&8&0\end{bmatrix}\)
Stosując rozwinięcie Laplace'a udowodnić wzór na wyznacznik stopnia 2:
\(det\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix}=a_{11}\cdot a_{22}-a_{12}\cdot a_{21}\)
Stosując operacje elementarne oblicz wyznacznik macierzy:
\(\det\begin{bmatrix}1&2&3\\-4&1&0\\1&2&3\end{bmatrix}\)
Podaj przykład macierzy, której wyznacznik jest równy 1.
Oblicz możliwe wartości wyznacznika macierzy spełniającej równanie:
Oblicz wyznacznik macierzy zespolonej:
Oblicz wyznacznik macierzy \(C=A\cdot B\):
Oblicz wyznacznik macierzy \(C=A^{-1}\cdot B^T\):
Znaleźć wartości x, które spełniają równanie z wyznacznikiem:
Oblicz wyznacznik macierzy:
Oblicz wyznacznik macierzy trójkątnej:
Stosując rozwinięcie Laplace'a oblicz wyznacznik macierzy stopnia 3:
Stosując rozwinięcie Laplace'a oblicz wyznacznik macierzy wymiaru 4x4:
Oblicz wyznacznik macierzy i sprawdź czy macierz jest osobliwa:
Oblicz wyznacznik macierzy 6x6:
Oblicz wyznacznik macierzy stopnia 7:
\(\begin{bmatrix}0&1&1&1&1&1&1\\1&1&0&0&0&0&0\\1&0&2&0&0&0&0\\1&0&0&3&0&0&0\\1&0&0&0&4&0&0\\1&0&0&0&0&5&0\\1&0&0&0&0&0&6\end{bmatrix}\)
Oblicz macierz odwrotną do macierzy stopnia 2:
Oblicz macierz odwrotną do macierzy wymiaru 2x2:
Oblicz dopełnienia algebraiczne wszystkich elementów macierzy:
\(\begin{bmatrix}0&-4\\1&2\end{bmatrix}\)
Oblicz macierz odwrotną przy użyciu metody Gaussa:
\(A=\begin{bmatrix}2&0\\3&1\end{bmatrix}\)
Czy istnieją macierze A i B, takie, że:
\(A\cdot B=I\,\,\textrm{ale}\,\,B\neq A^{-1}\)
Oblicz dopełnienia algebraiczne wszystkich elementów macierzy:
\(\begin{bmatrix}1&1&-2\\3&0&2\\-1&5&0\end{bmatrix}\)
Dla jakich wartości parametrów \(a,b,c,d\in\mathbb{R}\) istnieje macierz odwrotna do macierzy:
Korzystając z twierdzenia o macierzy odwrotnej oblicz macierz odwrotną do macierzy stopnia 3:
Korzystając z metody dołączonej macierzy jednostkowej (Gaussa) oblicz macierz odwrotną do macierzy:
Oblicz macierz odwrotną do macierzy diagonalnej wymiaru 5x5:
Oblicz macierz odwrotną do macierzy wymiaru 6x6:
Oblicz macierz odwrotną metodą bezwyznacznikową:
Używając metody bezwyznacznikowej wyznacz macierz odwrotną do macierzy:
Na tej stronie znajdziesz około tysiąca zadań z rozwiązaniami i przykładów krok po kroku głównie z zakresu matematyki wyższej, jak również z matematyki na poziomie liceum. Zadania podzielone są na działy tematyczne zazwyczaj według przedmiotów i tematów wymaganych na studiach, np. zadania z pochodnych funkcji i całek (analiza matematyczna), macierzy i liczb zespolonych (algebra liniowa), zmiennych losowych i prawdopodobieństwa (rachunek prawdopodobieństwa) itd.
W każdej kategorii znajdziesz zadania o różnym poziomie trudności, a pod każdym zadaniem znajdziesz wiele wskazówek jak przebiega rozwiązanie, potrzebne definicje i wzory oraz podsumowanie schematów użytych w rozwiązaniu. Często rozwiązanie zadania omówione jest wręcz krok po kroku. Warto starać się samodzielnie rozwiązać jak najwięcej zadań znajdujących się na stronie, ponieważ są tu zebrane typowe zadania z kolokwiów i egzaminów z polskich uczelni. Nauka matematyki na przykładach i konkretnych zadaniach jest najbardziej efektywna - potwierdzają to badania naukowe. Trzeba tylko uczyć się (a właściwie analizować przykłady i rozwiązywać zadania) konsekwentnie i wytrwale, a efekty w postaci lepszego zrozumienia pojęć i schematów oraz umiejętność samodzielnego rozweiązywania podobnych zadań przyjdą same.
Pamiętaj, że zawsze masz możliwość zadania pytania w komentarzu pod każdym zadaniem - warto z tej możliwości korzystać, ponieważ na tej stronie nie ma głupich pytań i każde, nawet najgłupsze pytanie znajdzie swoją odpowiedź. Powodzenia w zrozumieniu matematyki!