NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 30 000 studentów. Dołącz i Ty!

Funkcje - zadania z rozwiązaniami

Podaj przykład funkcji wymiernej, która dla argumentu równego 1 przyjmuje wartość 5, a jej dziedziną jest zbiór:

\(D_f=\mathbb{R}\setminus \{0\}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Wyznacz dziedzinę, miejsca zerowe i zbiór wartości funkcji wymiernej

\(f(x)=\frac{2}{x+3}+4\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic funkcji oblicz

\(\lim\limits_{x\to \pi}x^2\sin(x)\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic funkcji oblicz

\(\lim\limits_{x\to 0}\frac{x^2+1}{3\cos(x)}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic funkcji oblicz

\(\lim\limits_{x\to 0}e^{\sin(x)}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic niewłaściwych oblicz

\(\lim\limits_{x\to 0}\left(\sin x+\frac{1}{x^2}\right)\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic niewłaściwych oblicz

\(\lim\limits_{x\to \infty}\left(x+\frac{1}{x^2}\right)\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic niewłaściwych oblicz

\(\lim\limits_{x\to -\infty}5x^2\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic niewłaściwych oblicz

\(\lim\limits_{x\to 0}\frac{16}{x^2}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic niewłaściwych oblicz

\(\lim\limits_{x\to \infty}\left(\frac{1}{2}\right)^{\ln x}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Oblicz granicę funkcji \(f(x)\) w \(-\infty\) i \(+\infty\):

\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{x}&\,\textrm{dla}\,\,x<1\\ 2-\frac{1}{x}&\,\textrm{dla}\,\,x\ge 1\end{array}\right.\)

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Korzystając z reguły de L'Hospitala udowodnij, że

\(\lim\limits_{x\to 0} \frac{\ln(x+1)}{x}=1\)

Zobacz rozwiązanie >>

Jesteś w kategorii Funkcje zadania z rozwiązaniami

W tym dziele znajdziesz kilkadziesiąt zadań z rozwiązaniami krok po kroku z zakresu funkcji jednej zmiennej. Zobacz przykłady określania dziedziny i własności funkcji, obliczania granic, sprawdzania ciągłości funkcji, wyznaczania asymptot oraz sprawdzania monotoniczności i ekstremów. Ucząc się funkcji na przykładach poznasz typowe schematy rozwiązywania zadań, np. jak poradzić sobie z symbolami nieoznaczonymi przy obliczaniu granic funkcji (reguła de L'Hospitala), jak liczyć asymptoty funkcji i wiele innych. Pod większością zadań znajdziesz wyjaśnienie najważniejszych metod, schematów, pojęć i wzorów.

Zachęcam do próby samodzielnego rozwiązywania zadań z funkcji i sięganie do rozwiązań na stronie w ramach podpowiedzi lub w celu sprawdzenia wyniku. Jeśli czegoś nie rozumiesz zapytaj w komentarzu pod zadaniem - kto pyta nie błądzi i lepiej wyjaśnić wszystkie wątpliwości tak aby samemu potrafić rozwiązać podobne zadania. Na koiniec pozostaje mi jedynie życzyć Ci powodzenia w nauce i świetnych wyników na egzaminie!