W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 30 000 studentów. Dołącz i Ty!

Granice funkcji - zadania z rozwiązaniami

Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic funkcji oblicz

\(\lim\limits_{x\to \pi}x^2\sin(x)\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic funkcji oblicz

\(\lim\limits_{x\to 0}\frac{x^2+1}{3\cos(x)}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic funkcji oblicz

\(\lim\limits_{x\to 0}e^{\sin(x)}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic niewłaściwych oblicz

\(\lim\limits_{x\to 0}\left(\sin x+\frac{1}{x^2}\right)\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic niewłaściwych oblicz

\(\lim\limits_{x\to \infty}\left(x+\frac{1}{x^2}\right)\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic niewłaściwych oblicz

\(\lim\limits_{x\to -\infty}5x^2\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic niewłaściwych oblicz

\(\lim\limits_{x\to 0}\frac{16}{x^2}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic niewłaściwych oblicz

\(\lim\limits_{x\to \infty}\left(\frac{1}{2}\right)^{\ln x}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Oblicz granicę funkcji \(f(x)\) w \(-\infty\) i \(+\infty\):

\(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{x}&\,\textrm{dla}\,\,x<1\\ 2-\frac{1}{x}&\,\textrm{dla}\,\,x\ge 1\end{array}\right.\)

Rozwiązanie widoczne po rejestracji

Korzystając z reguły de L'Hospitala udowodnij, że

\(\lim\limits_{x\to 0} \frac{\ln(x+1)}{x}=1\)

Zobacz rozwiązanie >>

Korzystając z twierdzenia o dwóch funkcjach uzasadnić, że

\(\lim\limits_{x\to \infty}(\sin x-e^x)=-\infty\)

Zobacz rozwiązanie >>

Jesteś w kategorii Granice funkcji zadania z rozwiązaniami

W tym dziale znajdziesz przykłady i zadania dotyczące granic funkcji jednej zmiennej. Zobacz przykłady jak obliczać granice właściwe i niewłaściwe (w nieskończoności) funkcji elementarnych takich jak funkcje liniowe, wykładnicze, potęgowe, trygonometryczne czy logarytmiczne oraz funkcji złożonych.

Dzięki zgromadzonym na tej stronie przykładom poznasz metody obliczania granic obustronnych, jednostronnych właściwych i niewłaściwych, np. regułę de L'Hospitala, która pomaga obliczyć granice, w których występuje symbol nieoznaczony, twierdzenie o dwóch i trzech funkcjach oraz inne pomocne reguły.

Nauczysz się też obliczać granice z definicji (Heinego i Cauchyego) oraz przy użyciu gotowych wzorów, a także zobaczysz jak wykazać, że granica funkcji nie istnieje.

Pamiętaj, że jeśli masz problem ze zrozumieniem rozwiązania, to zawsze możesz zadać pytanie w komentarzu pod rozwiązaniem.