W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
 Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 30 000 studentów. Dołącz i Ty!

Macierz odwrotna - zadania z rozwiązaniami

Oblicz dopełnienia algebraiczne wszystkich elementów macierzy:

\(\begin{bmatrix}0&-4\\1&2\end{bmatrix}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Oblicz macierz odwrotną przy użyciu metody Gaussa:

\(A=\begin{bmatrix}2&0\\3&1\end{bmatrix}\)

Zobacz rozwiązanie >>

Jesteś w kategorii Macierz odwrotna zadania z rozwiązaniami

Macierz odwrotna istnieje tylko dla macierzy kwadratowych i nieosobliwych (o wyznaczniku różnym od zera). Jest to taka macierz, że po pomnożeniu jej (prawo lub lewostronnie) przez macierz wyjściową otrzymamy macierz identycznościową (inaczej jednostkową, która ma jedynki na przekątnej i zera poza przekątną).

Istnieje kilka metod wyznaczania macierzy odwrotnych, z których najważniejsza jest metoda ze wzoru, w którym pojawia się wyznacznik macierzy, dopełnienia algebraiczne oraz transpozycja. Druga metoda to eliminacja Gaussa, gdzie obok macierzy wyjściowej dopisujemy macierz jednostkową i następnie za pomocą operacji elementarnych na wierszach przekształcamy macierzy po lewej stronie w macierz jednostkową. Macierz która powstanie po prawej stronie będzie macierzą odwrotną.