Start 
Jakie relacje zachodzą między zbiorami \(A=(3,5)\) i \(B=(2,6)\)?
NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 30 000 studentów. Dołącz i Ty!
Działania na zbiorach - zadania z rozwiązaniami
Sprawdź, czy zbiory A i B są rozłączne:
A - zbiór wszystkich trójkątów prostokątnych leżących na płaszczyźnie x0y
B - zbiór wszystkich trójkątów równobocznych leżących na płaszczyźnie x0y
Niech \(A=\{1,2,3\}\) i \(B=\{3,4,5\}\) będą zbiorami w przestrzeni \(\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}\). Wykonaj działania na zbiorach:
(a) \(A\cup B\)
(b) \(A\cap B\)
(c) \(A^c\)
(d) \(B^c\)
(e) \(A\setminus B\)
(f) \(B\setminus A\)
Oblicz iloczyn kartezjański zbiorów \(A\times B\) oraz \(B\times A\), gdzie:
(a) \(A=\{0\},\,B=\{1\}\)
(b) \(A=\{1,2,3\},\,\,B=\{3,4\}\)
Czy \(A\times B=B\times A\)?
Wyznacz zbiór potęgowy zbioru A, gdzie:
(a) \(A=\{0\}\)
(b) \(A=\emptyset\)
(c) \(A=\{1,2,3\}\)
Ile elementów ma zbiór potęgowy zbioru skończonego?
Niech \(A=\left(-\frac{1}{2},6\right)\) i \(B=\mathbb{N}\) będą zbiorami w przestrzeni \(\Omega=\mathbb{R}\). Wykonaj działania na zbiorach:
(a) \(A\cup B\)
(b) \(A\cap B\)
(c) \(A^c\)
(d) \(A\setminus B\)
Niech \(A=\left(0,4\right)\) i \(B=\{0,4\}\) będą zbiorami w przestrzeni \(\Omega=\mathbb{R}\). Wykonaj działania na zbiorach:
(a) \(A\cup B\)
(b) \(A\cap B^c\)
(c) \(A^c\setminus B\)
(d) \(2^B\)
Niech \(A=\{-1,2,3\}\) i niech B będzie zbiorem wartości funkcji \(f:A\rightarrow B\) danej wzorem \(f(x)=x^2\).
Wyznacz następujące zbiory::
(a) \(A\cup B\)
(b) \(A\cap B\)
(c) \(A\setminus B\)
(d) \(A\times B\)
(e) \(2^A\)
Niech \(A=\{-1,1,3\}\) i niech B będzie zbiorem wartości funkcji \(f:A\rightarrow B\) danej wzorem \(f(x)=x^2-2x+2\).
Wyznacz następujące zbiory::
(a) \(A\cup B\)
(b) \(A\cap B\)
(c) \(A\setminus B\)
(d) \(A\times B\)
(e) \(B\times A\)
(f) \(2^A\)
(g) \(2^B\)
Zbadaj czy podane zbiory są równe::
\(A=\{x\in\mathbb{N}:\,\ln(x)\ge 0\}\cap \{x\in\mathbb{N}:\,x^2\le 4\}\)
\(B=\{x\in\mathbb{R}:\,x>1\wedge x<2\}\)
Udowodnij równość zbiorów
\(A\cap B=(A\cup B)\cap (A\cap B)\).
Udowodnij równość zbiorów
\(A=(A\cap B)\cup (A\setminus B)\).
Udowodnij równość zbiorów
\(A\setminus (B\cup C)=(A\setminus B)\cap (A\setminus C)\).
Udowodnij równość zbiorów
\(A\setminus B=(A^c \cup B)^c\).
Udowodnij równość zbiorów
\((A\cap B)\cup(A' \cup B')=\Omega\)
Niech \(A\setminus B=\emptyset\). Udowodnij, że
\(A\cap(A' \cup B')=\emptyset\)
Udowodnij, że
\((A\cup B)\setminus(C \setminus A)=A\cup (B\setminus C)\)
Udowodnij, że
\((A\setminus B)\setminus(B \setminus C)=A\setminus B\)
Udowodnij, że
\((A\setminus B)\cup (B \setminus A)=(A\cup B)\setminus (A\cap B)\)
Udowodnij, że
\(((A'\cup B')\setminus A)'=A\)
Udowodnij, że
\((A\setminus B)\setminus A'\subset A\)
Udowodnij, że
\(A\setminus (A\setminus B)\subset B\)
Jesteś w dziale działania na zbiorach zadania z rozwiązaniami
Mamy następujące działania na zbiorach: suma, przekrój, różnica, dopełnienie oraz iloczyn kartezjański. Dopełnienie zbioru zawiera elementy przestrzeni, które nie należą do tego zbioru. Suma zbiorów jest zbiorem, który zawiera elementy należące do jednego lub drugiego zbioru. Przekrój jest zbiorem, który zawiera elementy należące do jednego i drugiego zbioru. Różnica jest zbiorem, który zawiera elementy należące do pierwszego zbioru i nie należą do drugiego zbioru. Zbiory są rozłączne, gdy ich przekrój jest zbiorem pustym. Jeden zbiór zawiera się w drugim, gdy wszystkie elementy pierwszego zbioru należą do drugiego zbioru.