Start 
Jakie relacje zachodzą między zbiorami \(A=(3,5)\) i \(B=(2,6)\)?
NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 29 000 studentów. Dołącz i Ty!
Działania na zbiorach - zadania z rozwiązaniami
Sprawdź, czy zbiory A i B są rozłączne:
A - zbiór wszystkich trójkątów prostokątnych leżących na płaszczyźnie x0y
B - zbiór wszystkich trójkątów równobocznych leżących na płaszczyźnie x0y
Niech \(A=\{1,2,3\}\) i \(B=\{3,4,5\}\) będą zbiorami w przestrzeni \(\Omega=\{1,2,3,4,5\}\). Wykonaj działania na zbiorach:
(a) \(A\cup B\)
(b) \(A\cap B\)
(c) \(A^c\)
(d) \(B^c\)
(e) \(A\setminus B\)
(f) \(B\setminus A\)
Oblicz iloczyn kartezjański zbiorów \(A\times B\) oraz \(B\times A\), gdzie:
(a) \(A=\{0\},\,B=\{1\}\)
(b) \(A=\{1,2,3\},\,\,B=\{3,4\}\)
Czy \(A\times B=B\times A\)?
Wyznacz zbiór potęgowy zbioru A, gdzie:
(a) \(A=\{0\}\)
(b) \(A=\emptyset\)
(c) \(A=\{1,2,3\}\)
Ile elementów ma zbiór potęgowy zbioru skończonego?
Niech \(A=\left(-\frac{1}{2},6\right)\) i \(B=\mathbb{N}\) będą zbiorami w przestrzeni \(\Omega=\mathbb{R}\). Wykonaj działania na zbiorach:
(a) \(A\cup B\)
(b) \(A\cap B\)
(c) \(A^c\)
(d) \(A\setminus B\)
Niech \(A=\left(0,4\right)\) i \(B=\{0,4\}\) będą zbiorami w przestrzeni \(\Omega=\mathbb{R}\). Wykonaj działania na zbiorach:
(a) \(A\cup B\)
(b) \(A\cap B^c\)
(c) \(A^c\setminus B\)
(d) \(2^B\)
Niech \(A=\{-1,2,3\}\) i niech B będzie zbiorem wartości funkcji \(f:A\rightarrow B\) danej wzorem \(f(x)=x^2\).
Wyznacz następujące zbiory::
(a) \(A\cup B\)
(b) \(A\cap B\)
(c) \(A\setminus B\)
(d) \(A\times B\)
(e) \(2^A\)
Niech \(A=\{-1,1,3\}\) i niech B będzie zbiorem wartości funkcji \(f:A\rightarrow B\) danej wzorem \(f(x)=x^2-2x+2\).
Wyznacz następujące zbiory::
(a) \(A\cup B\)
(b) \(A\cap B\)
(c) \(A\setminus B\)
(d) \(A\times B\)
(e) \(B\times A\)
(f) \(2^A\)
(g) \(2^B\)
Zbadaj czy podane zbiory są równe::
\(A=\{x\in\mathbb{N}:\,\ln(x)\ge 0\}\cap \{x\in\mathbb{N}:\,x^2\le 4\}\)
\(B=\{x\in\mathbb{R}:\,x>1\wedge x<2\}\)
Udowodnij równość zbiorów
\(A\cap B=(A\cup B)\cap (A\cap B)\).
Udowodnij równość zbiorów
\(A=(A\cap B)\cup (A\setminus B)\).
Udowodnij równość zbiorów
\(A\setminus (B\cup C)=(A\setminus B)\cap (A\setminus C)\).
Udowodnij równość zbiorów
\(A\setminus B=(A^c \cup B)^c\).
Udowodnij równość zbiorów
\((A\cap B)\cup(A' \cup B')=\Omega\)
Niech \(A\setminus B=\emptyset\). Udowodnij, że
\(A\cap(A' \cup B')=\emptyset\)
Udowodnij, że
\((A\cup B)\setminus(C \setminus A)=A\cup (B\setminus C)\)
Udowodnij, że
\((A\setminus B)\setminus(B \setminus C)=A\setminus B\)
Udowodnij, że
\((A\setminus B)\cup (B \setminus A)=(A\cup B)\setminus (A\cap B)\)
Udowodnij, że
\(((A'\cup B')\setminus A)'=A\)
Udowodnij, że
\((A\setminus B)\setminus A'\subset A\)
Udowodnij, że
\(A\setminus (A\setminus B)\subset B\)