Start Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu
\(W(x)=(x^2-1)(x-2)\)
NAUCZ SIĘ JEDNEGO DZIAŁU MATEMATYKI WYŻSZEJ W 3 DNI
Wystarczy uczyć się na przykładach, a teorię OGARNĄĆ przy okazji
Na pokładzie mamy już 30 000 studentów. Dołącz i Ty!
Kategorie zadań z rozwiązaniami z matematyki wyższej
Wielomiany - zadania z rozwiązaniami
Oblicz pierwiastki rzeczywiste wielomianu 3-go stopnia
\(W(x)=x^3-1\)
Znajdź wszystkie pierwiastki całkowite wielomianu
\(W(x)=x^3-2x^2-5x+6\)
Znajdź wszystkie pierwiastki wymierne wielomianu
\(W(x)=4x^4-7x^2-5x-1\)
Sprawdź, czy liczby 1 i 2 są pierwiastkami wielomianu
\(W(x)=x^3-2x^2-5x+6\)
Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu
\(W(x)=x^3-3x^2+2\)
Wyznacz pierwiastki wielomianu
\(W(x)=x^2+3x+9\)
Obliczyć pierwiastki zespolone wielomianu:
\(W(z)=z^2+4\)
Oblicz pierwiastki zespolone wielomianu:
\(W(z)=z^2+2iz+1\)
Oblicz pierwiastki zespolone wielomianu:
\(W(z)=z^2+3z+9\)
Oblicz pierwiastki wielomianu:
\(W(z)=z^3-27\)
Oblicz pierwiastki wielomianu:
\(W(z)=iz^2+9\)
Oblicz pierwiastki zespolone wielomianu:
\({W(z)=z^2-i}\)
Oblicz pierwiastki zespolone wielomianu:
\(W(z)=z^3-1\)
Oblicz pierwiastki zespolone wielomianu:
\(W(z)=z^4-1\)
Oblicz iloczyn wielomianów rzeczywistych:
\(W(x)=x^2-2x-3\)
\(Q(x)=-x^3-5x^2+2x+1\)
Wykonaj dzielenie wielomianów \(W(x):Q(x)\) i podaj resztę:
\(W(x)=x^3+5x^2+7\)
\(Q(x)=x^2+1\)
Wykonaj odejmowanie wielomianów \(W(x)-Q(x)\), gdzie:
\(W(x)=-x^6-3x^2+2x-5\)
\(Q(x)=x^4-5x^2-4x+2\)
Określ stopień wielomianu i podaj wartość wyrazu wolnego:
\(W(x)=23x^5-x^4+3x+1\)
Wykonaj dodawanie wielomianów \(W(x)+Q(x)\), gdzie:
\(W(x)=2x^2+x-3\)
\(Q(x)=-x^3-5x+1\)
Dla jakich wartości parametrów \(a\) i \(b\) stopnie wielomianów \(W(x)\) i \(Q(x)\) są równe:
\(W(x)=(a-2b)x^4+2ax^3-bx^2+1\)
\(Q(x)=(a+b)x^3-4ax+4\)
Nie wykonując dzielenia wyznacz resztę z dzielenia wielomianu \(W(x)\) przez \(Q(x)\), gdzie:
\(W(x)=x^5+2x^4+3x+1\)
\(Q(x)=x^2+x-2\)
Oblicz iloraz oraz resztę z dzielenia wielomianu \(W(x)\) przez wielomian \(Q(x)\), gdzie:
\(W(z)=z^5+3z^2+7iz-1\)
\(Q(z)=z-i\)
Określ stopień wielomianu \((W(x)+Q(x))\cdot P(x)\), gdzie:
\(W(x)=7x^3-1\)
\(Q(x)=2x^2+x\)
\(P(x)=-5x+3\)
Oblicz iloczyn wielomianów zespolonych:
\(W(z)=z^2+3iz+2-i\)
\(Q(z)=-iz^2-4z+i\)
Rozłożyć funkcję wymierną na ułamki proste
\(\frac{1}{x^2+4x-5}\)
Rozłóż funkcję wymierną na ułamki proste
\(\frac{1}{(x-1)(x-2)}\)
Podaj rozkład funkcji na zespolone ułamki proste
\(\frac{1}{x^2+3x+9}\)
Wyznaczyć rozkład funkcji na ułamki proste
\(\frac{-3x^2+4}{x(x+2)(x+3)}\)
Podaj rozkład funkcji na rzeczywiste i zespolone ułamki proste
\(\frac{x^2-6x+1}{(x-3)^3}\)
Podaj rozkład funkcji na rzeczywiste i zespolone ułamki proste
\(\frac{x}{x^2+1}\)
Określ, które funkcje wymierne są rzeczywistymi ułamkami prostymi:
(a) \(\frac{1}{x-1}\)
(b) \(\frac{2x+3}{x^2+2x+1}\)
(c) \(\frac{-x}{4x^2+x+2}\)
Określ, które funkcje wymierne są zespolonymi ułamkami prostymi:
(a) \(\frac{ix}{(x-i)^2}\)
(b) \(\frac{2i}{x-2+3i}\)
(c) \(\frac{1}{4x^2+4}\)
Podaj rozkład funkcji wymiernej na rzeczywiste ułamki proste
\(\frac{x^4-x^3+2}{x(x-1)^3(x^2+1)}\)
Podaj rozkład funkcji wymiernej na zespolone ułamki proste
\(\frac{x^4-x^3+2}{x(x-1)^3(x^2+1)}\)
Podaj rozkład funkcji wymiernej na rzeczywiste ułamki proste (nie obliczaj współczynników)
\(\frac{2x^4-x^3+1}{x(x-4)^3(x^2+1)}\)
Podaj rozkład zespolonej funkcji wymiernej na zespolone ułamki proste (nie obliczaj współczynników)
\(\frac{2iz}{(z-2)^3(z^2+1)}\)
Jesteś w dziale Wielomiany zadania z rozwiązaniami
W tej kategorii znajdziesz rozwiązania typowych zadań z wielomianów, w tym dotyczące działań na wielomianach (dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie), przykłady obliczania pierwiastków wielomianów oraz rozkładania funkcji wymiernych na ułamki proste.
Zadania dotyczą zarówno wielomianów o współczynnikach rzeczywistych jak i zespolonych. Do wyznaczania pierwiastków wielomianów niekiedy potrzebna jest wiedza z zakresu liczb zespolonych oraz podstawowa wiedza z matematyki na poziomie szkoły średniej.
Aby uczyć się jak najbardziej efektywnie, warto przeanalizować rozwiązania jak największej loczby przykładów z wielomianów, następnie należy rozwiązać samodzielnie jak najwięcej zadań. W razie problemów można, a nawet trzeba zerknąć do rozwiązania. Jeśli któryś z kroków rozwiązania jest niejasny to można zadać pytanie w komentarzu pod zadaniem. Podobnie, gdy w zadaniu pojawi się błąd.